Rombo

Rombo

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Dibujo del rombo

Un rombo es un polígono con cuatro lados (cuadrilátero) siendo los cuatro iguales. Tiene cuatro ángulos interiores iguales dos a dos.

Elementos y propiedades del rombo

Dibujo de los elementos y propiedades del rombo

  • Lados: el rombo tiene cuatro lados (a) iguales.
  • Ángulos: tiene cuatro ángulos (dos α y dos β) iguales dos a dos. Los ángulos interiores, como en todo cuadrilátero, suman 360º (2π radianes).
  • Diagonales: las diagonales son segmentos que unen los vértices no consecutivos. Tiene dos diagonales (D y d) desiguales y perpendiculares. Se cortan en el centro del rombo. Las diagonales son las bisectrices de los ángulos. También son ejes de simetría.
  • Ejes de simetría: son líneas imaginarias que dividen el rombo en dos partes simétricas respecto a dicho eje. Tiene dos ejes de simetría (E1, E2) que coinciden con las diagonales.

Un caso particular de rombo es el cuadrado, donde todos los ángulos son iguales (es decir, (α=β). Los ángulos serán todos rectos (de 90º) y las diagonales iguales.

Diagonales del rombo

Dibujo de las diagonales del rombo

El rombo tiene dos diagonales (D y d) perpendiculares y que se cortan en el centro del rombo. D es la diagonal mayor y d la diagonal menor.

Existe una fórmula que relaciona las diagonales del rombo y uno de sus lados (a). La relación es la siguiente:

Fórmula de la relación entre las diagonales del rombo y uno de sus lados

Ésta fórmula se obtiene directamente de la llamada ley del paralelogramo.

También podría obtenerse también a partir del teorema de Pitágoras, ya que la mitad de cada una de las diagonales (D/2 y d/2) y un lado del rombo forman un triángulo rectángulo.

Cálculo de la fórmula de las diagonales del rombo

Área del rombo

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Existen varias fórmulas para calcular el área del rombo. La más común es mediante las dos diagonales del rombo (las diagonales de un rombo son perpendiculares). El área es la mitad del producto de las diagonales (D y d).

Dibujo del área del rombo

Fórmula del área del rombo

Dibujo del área del rombo para calcular su área mediante la fórmula del paralelogramo.

Otra forma de calcular el área del rombo es mediante la fórmula del área del paralelogramo. En este caso, un lado (a) se considera la base del rombo. Se mide la altura (h) relativa a dicha base, de manera que el área será el producto de la base por la altura.

Fórmula del área del rombo mediante la fórmula del área del paralelogramo

Dibujo del rombo para calcular su área mediante la fórmula del paralelogramo su lado y ángulos

Y una tercera fórmula se obtiene a partir del lado y un ángulo:

Fórmula del área del rombo mediante la fórmula del área del paralelogramoel lado y el ángulo

Perímetro del rombo

Dibujo del perímetro del rombo

El perímetro de un rombo podemos hallarlo por sus lados o por sus diagonales.

El perímetro es cuatro veces la longitud de uno de sus lados (a), ya que tiene sus cuatro lados iguales.

Fórmula del perímetro del rombo

Igualmente podemos calcular su perímetro si conocemos las diagonales de un rombo D y d.

Dibujo del perímetro de un rombo según sus diagonales

Se forman cuatro triángulos rectángulos iguales en los que los catetos son la mitad de las diagonales (D/2 y d/2). El lado a será su hipotenusa. Podemos aplicar, por lo tanto, el teorema de Pitágoras:

Fórmula del perímetro del rombo según sus diagonales

Con lo que tenemos la fórmula del perímetro a partir de las diagonales de un rombo.

Ejercicios

Ejercicio 1

Sea un rombo que se conoce la longitud de sus dos diagonales (D y d), siendo la diagonal mayor D=5 cm y la diagonal menor d=3 cm.

Su área será un medio por el producto de las diagonales, es decir:

Cálculo del área en el ejemplo 1

Por lo tanto, el área de éste con diagonales de D = 5 cm y d = 3 cm es de 7,5 cm2.

Ejercicio 2

Hallar el área de un rombo de lado 5 cm y en el que sus ángulos menores miden 73,74°.

Solución:

Cálculo del área en el ejemplo 3

Ejercicio 3

Dibujo del ejemplo 3

Sea un rombo cuyos lados son todos iguales y de longitud a = 5 cm.

Su perímetro será cuatro veces la longitud de su lado, es decir:

Cálculo del perímetro del ejemplo 3

Y se obtiene que el perímetro de éste con lados de 5 cm es de 20 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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36 comentarios en “Rombo”

  1. Hola, cómo puedo encontrar la región sombreada de un cuadrado que mide 6X6 y arriba de este se forma una figura sin ángulos pero supongamos que es un rombo. Y me da el dato de que de la punta del supuesto rombo hacia abajo del cuadrado mide 10 u.

  2. VANESSA VALLEJO

    hola, como hago para determinar las vertices, angulos interiores y exteriores, y 2 diaginales de un rombo si solo se que es un poligono rombo ABCD.?

    1. Fíjate en la primera figura de la página. El rombo está dividido en cuatro triángulos rectángulos de hipotenusa 15 cm y cateto mayor 24/2 = 12 cm.
      Por trigonometría:
      cos (α / 2) = 12 / 15
      sen (β / 2) = 12 / 15
      Halla el arcoseno y el arcocoseno correspondiente para saber los ángulos que buscas.
      α = 73,74°
      β = 106,26°
      Resuelve y comprueba

    1. En esta misma página están las fórmulas para hallar los lados a partir de las diagonales, del perímetro …

  3. Thadeo Paredes

    Solicito apoyo para este Calcular el Perimetro de un rombo cuya diagonal menor mide 12 cm y un ángulo interior mide 60

    1. Está la solución trigonométrica tomando 30° como el ángulo que forma un lado con la diagonal mayor, que es la bisectriz. Con el coseno de 30° y media diagonal 12/2 sacarías el lado.
      Pero, ¿que te parece atajar?
      Si el ángulo es de 60°, entonces los dos triángulos con que divide la diagonal menor al rombo son equiláteros, con lo que el lado también es 12 y el perímetro 12*4 = 48 cm.

    1. Definición de rombo. … Como el rombo cuenta con cuatro lados, se lo califica como cuadrilátero. Por otra parte, dentro del grupo de los cuadriláteros, el rombo es un paralelogramo, ya que dispone de lados paralelos (dos a dos) y con lados opuestos que son iguales.
      el

    2. Exacto, Álex, como se indica en esta página.
      Además, los cuatro lados también son iguales.

    1. Tienes la fórmula justo en esta misma página:
      4a² = D² + d²
      Y perímetro = 4a
      Dale valores y resuelve.

  4. Quiero hacer, los pisos de las iglesias antiguas, llevan 3 rombos que conforman un cubo en 3 D.
    de que medidas deberían ser a modo de ejemplo. ¿es un rombo ?

    1. Por si te sirve, consulta el desarrollo de un romboedro en la página tipos de paralelepípedos en UNIVERSO FORMULAS.

    1. En esta misma página tienes la fórmula de la relación entre los lados y las diagonales, dos fórmulas para hallar el área y la del perímetro.

    1. a = Perímetro / 4 = 60 / 4 = 15 cm
      d/D = 3/4
      d = 3D/4
      Teorema de Pitágoras a uno de los cuatro triángulos rectángulos que forman las dos diagonales, donde la hipotenusa es el lado a
      (D/2)² + (3D/8)² = 15²
      Despejas D.
      Luego hallas d (d = 3D/4)
      El área = D*d/2

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