Hexágono regular

Hexágono regular

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Dibujo del hexágono regular

Un hexágono regular es un polígono con seis lados y ángulos iguales (todos sus ángulos son de 120º).

Apotema de un hexágono regular

La apotema de un hexágono regular puede obtenerse a partir del ángulo central (α) y la longitud de un lado (L), aplicando la fórmula de la apotema de un polígono regular.

Dibujo de la apotema de un hexágono regular.

El ángulo central (α) es el que forman dos líneas que unen el centro del hexágono (O) y dos vértices consecutivos. En el hexágono regular es:

Fórmula del ángulo central de un hexágono regular.

Mediante la tangente de la mitad del ángulo central y un lado (L), se calcula la apotema (ap):

Fórmula de la apotema de un hexágono regular.

Esta fórmula se obtiene a partir de la fórmula del apotema de un polígono regular:

Cálculo de la fórmula de la apotema de un hexágono regular.

Área del hexágono regular

Dibujo del área del hexágono regular

El área del hexágono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap). Al ser su perímetro seis veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Al ser su perímetro seis veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Fórmula del área del hexágono regular

Como la apotema del hexágono regular se calcula con esta fórmula (a partir de la apotema de un polígono regular):

Cálculo de la apotema para el cálculo del área del hexágono regular

Donde α es el ángulo interior del hexágono. Así, la fórmula del área del hexágono regular se puede expresar así:

Segunda fórmula del área del hexágono regular

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:

Tercera fórmula del área del hexágono regular

Perímetro del hexágono regular

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El hexágono regular tiene los seis lados de la misma longitud, por lo que su perímetro es seis veces uno de ellos:

Dibujo del perímetro del hexágono regular

Fórmula del perímetro del hexágono regular

Ejercicios resueltos

Ejercicio del área del hexágono regular

Dibujo de un ejemplo de hexágono regular

Sea un hexágono regular con los seis lados (N=6) de la misma longitud L=3,1 cm.

La apotema (distancia del centro del hexágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:

Cálculo del ángulo central de un hexágono regular para el cálculo de su área

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:

Cálculo de la apotema de un hexágono regular para el cálculo de su área

Y la apotema es ap=2,68 cm.

Se aplica la fórmula del área del hexágono regular:

Cálculo del área de un hexágono regular mediante su fórmula

Y se obtiene que el área es 24,98 cm2.

Ejercicio del perímetro del hexágono regular

Dibujo de un hexágono regular para calcular su perímetro

Sea un hexágono regular con todos los lados iguales de longitud L=1,8 cm. Su perímetro será el producto del número de lados (seis) y su longitud.

Cálculo del perímetro de un ejemplo de hexágono regular

Y se obtiene que el perímetro de este hexágono regular es de 10,8 cm.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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41 comentarios en “Hexágono regular”

    1. Ves a la página Pentágono regular de UNIVERSO FÓRMULAS.
      Si te refieres a la circunferencia inscrita, el radio es la apotema y en la página tienes cómo obtenerla en función del lado.
      Si es la circunferencia circunscrita, el radio es la hipotenusa (lo ves en la imagen), el radio R, que lo puedes obtener trigonométricamente.
      sen (α / 2) =sen 36° = (L / 2) / R
      Despeja R

    1. Un hexágono es un polígono. Una figura plana.
      Quizás te refieras a la distancia entre lados opuestos y una diagonal mayor.
      La distancia entre lados opuestos son dos apotemas.
      La diagonal mayor son dos lados.
      Mira la relación entre apotema y lado en esta página.

    1. La fórmula que sirve para el área de cualquier polígono regular es semiperímetro por apotema

  1. mi profe me pregunto como hallar el lado de un hexágono regular y mis compas dan una respuesta asi como raiz de noseque xD q se hace o cuales son las formulas

    1. En esta página tienes las fórmulas.
      Si tu dato es el lado L:
      Área = (3 * ) / (2 * tan 30°) ≈ 2,60 *

  2. Aporto una fórmula más cuando tenemos un hexágono bien recargado sobre un lado. Entonces se quiere saber el ancho del objeto, dependiendo de la altura.
    Ancho = h*1.1547 con altura= h=2 ap

    1. Gracias por la aportación, aunque un hexágono regular apoyado sobre un lado tiene una altura evidente de 2 * ap.
      Y el «ancho», puesto en esa posición el hexágono, es justamente 2 * L.
      Si, como tenemos en esta página:
      ap ≈ L / 1,15
      h ≈ 2 * ap ≈ 2 * L / 1,15
      Ancho = 2 * L ≈ 1,15 * h

    1. Entiendo que son dos hexágonos iguales unidos por un lado común.
      El área será el doble de la uno de ellos. Según la fórmula aproximada del área que tienes en esta página, sabiendo el lado L, deberías multiplicarla por 2.
      El perímetro sería el perímetro de dos hexágonos, -1, porque hay un lado común.
      Perímetro = ((2 * 6) – 1) * L

    1. Supongo que querrás decir hexágono regular
      Mira las dos fórmulas que te ofrece esta página al final sobre el área de un hexágono regular y despeja, en cualquiera de ellas, el lado L.

    1. Tienes la fórmula que relaciona el apotema de un hexágono con el lado en esta misma página.
      ap = L / (2 * tan 30°)
      Redondeando:
      L = ap * 1,15

  3. Mercedes Castillo Vera

    En la figura, ABCDEF es un hexágono regular de 8cm de lado. La distancia entre dos lados paralelos es: ……………………………..
    Ayudenme por favor.

    1. La distancia entre dos lados paralelos de un hexágono regular verás en la figura que es el doble de la apotema.
      Como la fórmula de la apotema la tienes en la web, el dato que buscas es el doble.
      Distancia = 2*ap = 2*8/1,15

  4. como dibujo en un exagono triangulos en que se divide cada poligono regular y como sacar el area que tiene como medidas apotema 43 cm lados 5cm

    1. Si buscas en Universo Fórmulas «Apotema de un polígono regular» lo verás mejor. Como el hexágono tiene 6 lados, lo divides en seis triángulos, que son equiláteros, pues α = 360° / 6 = 60 °.
      Los datos de 43 y 5 son innexactos. La potema es mas corta que el lado.
      ap = L / 2(tan 60°/2) = L / 2(tan 60°/2) = L / 1,155.
      El área lo tienes en «área del hexágono regular». Y en función del lado y la apotema.

    1. La magnitud del perímetro de un hexágono regular ves en la web que es 6*L.
      La fórmula del área, como en todos los polígonos regulares, mitad del perímetro por apotema. Pero puedes obtenerla también con una fórmula que se obtiene después de operar o con Pitágoras o con la trigonometría. Es:
      Área = 2,6 * L2. (2,6 por lado al cuadrado)

  5. Buena esta página está bien pero ojo con el orden de explicación estaré pendiente de este sitio web ya que soy el ejecutor de fuentes o sitios web que influyen en la red

  6. Hola, podrían ayudarme con un problema?
    como saco el lado de un exagono regular si tengo solo el área: 150 por la raíz cuadrada de 3 cm

  7. ¿Y el apotema no se divide entre 2? La mitad del producto del perímetro y el apotema es (P · ap) / 2 = (6 · L · ap) / 2 … por tanto, no puede quedar de esto 3 · L · ap … :S ¿no?

    1. Justamente estoy calculando eso. Para la base exagonal de un tanque de agua de 107cm de diametro, calculo un apotema de 53.5cm.
      Por pasajes de términos de la primer fórmula ap=L/1.15
      me quedaría que el lado L= 1.15*ap

      L= 1.15*53.5
      L= 61.5cm
      Me pongo a cortar los hierros, y si no me sale, les digo jajajja

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