Prisma pentagonal

Prisma pentagonal

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Dibujo del prisma pentagonal

Un prisma pentagonal es un poliedro cuya superficie está formada por dos pentágonos iguales y paralelos llamados bases y por cinco caras laterales que son paralelogramos.

Elementos del prisma pentagonal

Dibujo de los elementos del prisma pentagonal

En un prisma pentagonal se pueden diferenciar los siguientes elementos:

  • Bases (B): son dos pentágonos paralelos e iguales.
  • Caras (C): los cinco paralelogramos de las caras laterales y las dos bases. Tiene siete caras.
  • Altura (h): distancia entre las dos bases del prisma. En el caso del prisma recto la longitud de la altura h y la de las aristas de las caras laterales coinciden.
  • Vértices (V): puntos donde confluyen tres caras del prisma. Tiene diez vértices.
  • Aristas (A): segmentos donde se encuentran dos caras del prisma.

    Por el teorema de Euler, se puede saber el número de aristas (A) sabiendo el número de caras (C) y de vértices (V).

    Fórmula para el cálculo de las aristas por el teorema de Euler

    Por tanto, el número de aristas de un prisma pentagonal es: A=15 aristas.

    Cálculo de las aristas de un prisma pentagonal por el teorema de Euler

Área del prisma pentagonal

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Área del prisma pentagonal regular

Dibujo del área del prisma pentagonal

El prisma pentagonal regular es aquel que tiene como bases dos pentágonos regulares. Sus caras laterales son rectángulos iguales.

Fórmula del área del prisma pentagonal regular

Área del prisma pentagonal irregular

El prisma pentagonal irregular tiene como bases dos pentágonos irregulares. Sería necesario calcular el área del pentágono irregular (Ab), el perímetro de la misma (Pb) y la altura (h) del prisma.

En todo caso, el área del prisma recto pentagonal irregular se calcula mediante la fórmula:

Fórmula del área del prisma pentagonal irregular

Área del prisma pentagonal oblicuo

El área del prisma pentagonal oblicuo se calcula de manera diferente a la del prisma pentagonal recto.

Dibujo del área del prisma pentagonal oblicuo

Las áreas de las bases se calculan de la misma forma, pero el área de los laterales se calcula mediante una arista lateral y el perímetro de la sección recta del prisma. La sección recta es la intersección de un plano con el prisma, de manera que forme un ángulo de 90º con cada una de las aristas laterales.

La fórmula del área del prisma pentagonal oblicuo es:

Fórmula del área del prisma pentagonal oblicuo

Volumen del prisma pentagonal

Volumen del prisma pentagonal regular

El prisma pentagonal regular es un prisma recto que tiene como bases dos pentágonos regulares.

Dibujo del volumen del prisma pentagonal regular

El volumen del prisma pentagonal es el producto del área del pentágono regular de una de sus bases por la altura (h).

Fórmula del volumen del prisma pentagonal regular

Volumen del prisma pentagonal irregular u oblicuo

El prisma pentagonal irregular tiene como bases dos pentágonos irregulares. Es necesario calcular el área del pentágono irregular (Ab) y la altura (h) del prisma.

El volumen del prisma pentagonal irregular tanto recto como oblicuo se obtiene mediante la fórmula general (aplicable a cualquier prisma):

Fórmula del volumen del prisma pentagonal irregular y oblicuo

AUTOR: Bernat Requena Serra


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51 comentarios en “Prisma pentagonal”

  1. Johana Beltrán

    Calcula la altura de un prisma pentagonal regular, sabiendo que el área total del sólido es 1.094 𝑐𝑚2
    y que el perímetro de la base es de 50 𝑐𝑚

    1. Ves a la página Pentágono regular de UNIVERSO FÓRMULAS
      Perímetro = 5L
      50 = 5L
      L = 10 cm
      Apotema de la base pentagonal:
      apb ≈ L / 1,45 ≈ 10 / 1,45 ≈ 6,9 cm
      Área pentágono regular = área de la base Ab ≈ 1,72 * L² ≈ 172 cm²

      Ahora ve a la página Pirámide pentagonal de UNIVERSO FÓRMULAS
      1094 cm² = Ab + AL = 172 + AL
      AL = 1094 – 172 = 922 cm²
      AL = 5 * L * ap / 2
      ap = (922 * 2) / (5 * 10) = 36,88 cm
      (apotema de la pirámide)
      ap² = h² + apb²
      36,88² = h² + 6,9²
      h² = 1312,52
      h = 36,23 cm

    1. Ves a la página Área de un prisma de UNIVERSO FÓRMULAS. Allí tienes la fórmula del área lateral de un prisma. Entiendo que es recto.
      Á = 9 * 7 * 53
      Pero, aunque no necesites la apotema, no se corresponde un lado de un heptágono de 9 cm con una apotema de 3,5

    1. Las características comunes son las de todo prisma.
      Las diferentes son las que se derivan de las bases diferentes, con lo que cambia en fórmulas concretas de área, número de caras, aristas, etc.

    1. Como en todo prisma, el volumen es
      V = área de la base x altura
      h = V / área de la base

  2. Alguien me puede ayudar…
    Un prisma que tiene como base pentagonal cuyo lado mide 9mm y un apotema de 2mm.
    Cuál será su volumen si su altura es de 8.5?

    1. En un prisma regular la única apotema es la de los polígonos regulares de las bases.
      En el caso del pentágono regular
      ap = L / 1,45 (UNIVERSO FÓRMULAS)
      En este caso:
      ap = 9 / 1,45 = 6,21 mm
      El dato de 2 mm es erróneo.
      Pero
      el volumen, si el dato del lado de la base es correcto será, si vas a UNIVERSO FÓRMULAS:
      Vol = 1,724 * 9² * 8,5 = 139,36 * 8,5 = 1187,07 mm³

  3. hola me podrían ayudar en la cual se dice que halle el área lateral del prisma pentagonal cuyo lados miden :6 cm de base y 9cm dehaltura

  4. hola gracias por la informacion me fue muy util pero tengo una pregunta ¿como calcular el apotema de un prisma pentagonal?gracias

    1. un prisma pentagonal tiene de altura cuatro veces la medida que posee su apotema mientras que una de las caras de la base mide lo que el apotema menos 1 cm de dicha figura es de 5 cm cuel es su volumen ayudenme plis

    2. Por favor, reformula lo de la cara de la base ( superficie en cm²) y lo de 1 y 5 cm. Gracias.

  5. Hola un comentario… Espero que pongan más información que para que a Lola, Daniela, jfarfrans, shamady tinajero y a mi nos puedan enseñar más cosas. GRACIAS.

  6. Shamady Tinajero

    hola! me podrian decir cómo puedo sacar la altura de un prisma pentagonal si tengo estos datos?: V=389.5 m3 L=5.3 A=3.5 H=? porfavor hoy es 2 y es para mañana 3 de Febrero xfa ayudenme

    1. Universo Formulas

      Hola Shamady,
      A partir de la fórmula del volumen, siendo esta V=(5·L·A)·h/2, podemos obtener la altura (h) sabiendo todas las demás variables.

      V=(5·L·A)·h/2 –> 389.5=(5·5.3·3.5)·h/2 –> 389.5=92.75·h/2–> h=389.5·2/92.75=8.4

      Por lo tanto, la altura es h=8.4 m.

      Un saludo.

  7. buenos días.
    mi consulta es ¿Cómo deduzco la formula del volumen de un prisma pentagonal? que apotemas uso como puedo demostrar dicha formula???????’

    1. Universo Formulas

      Hola Jfarfans,
      En efecto, el volumen de un prisma pentagonal es el área del pentágono de la base por la altura del prisma. Sabemos que el área del pentágono regular es (5*L*ap)/2, donde L es un lado del pentágono y ap su apotema.
      Por tanto, sólo utilizaremos la apotema de la base pentagonal para calcular su volumen.

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