Pirámide triangular

Pirámide triangular

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Dibujo de la pirámide triangular

Una pirámide triangular (también llamada tetraedro) es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un triángulo y caras laterales triangulares que confluyen en un vértice que se denomina ápice (o vértice de la pirámide). Estará compuesta, por tanto, por 4 caras, la base triangular y tres triángulos laterales que confluyen en el vértice.

En el caso de que las cuatro caras fuesen triángulos equiláteros, tendríamos un tetraedro regular (el poliedro regular más simple).

Elementos de la pirámide triangular

En una pirámide triangular se pueden diferenciar los siguientes elementos:

Dibujo de los elementos de la pirámide triangular.

  • Base (B): triángulo cualquiera. Es la única cara que no toca al vértice de la pirámide.
  • Caras (C): los triángulos de los laterales y la base.
  • Aristas (a): segmentos donde se encuentran dos caras de la pirámide. Podemos distinguir: aristas laterales, que son las que llegan al vértice (o ápice) y aristas básicas, que están en la base.
  • Altura (h): distancia del plano de la base al vértice de la pirámide.
  • Vértice de la pirámide (V): punto donde confluyen las caras laterales triangulares. También se llama ápice.
  • Apotema de la pirámide (ap): distancia del vértice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides regulares. Puesto que en este caso las caras laterales son isósceles, la apotema de la pirámide es también la altura de las caras laterales.
  • Apotema de la base (apb): distancia de un lado de la base al centro de ésta. Solo existe en las pirámides regulares.

Apotema de la pirámide triangular

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Dibujo de la apotema de la pirámide triangular

La apotema de la pirámide triangular es la distancia del ápice a un lado de la base. Solo existe en las pirámides triangulares regulares.

En las pirámides triangulares regulares, la altura (h), la apotema de la base (apb) y la apotema de la pirámide (ap) forman un triángulo rectángulo. Por el teorema de Pitágoras, conociendo la altura (h) y la apotema de la base (apb) podemos calcular la apotema:

Fórmula de la apotema de la pirámide triangular

Tipos de pirámide triangular

Existen dos tipos de pirámide triangular:

  • Pirámide triangular regular: la base es un triángulo equilátero y la pirámide es recta (la recta perpendicular a la base que pasa por el vértice de la pirámide corta a la base por su centro). Las caras laterales son triángulos isósceles e iguales entre sí. La piràmide triangular regular es el tetraedro, uno de los cinco poliedros regulares.
  • Pirámide triangular irregular: es aquella cuya base es un triángulo no equilátero o bien es una pirámide triangular oblicua.
Dibujo de los tipos de pirámide triangular

Área de la pirámide triangular

La fórmula del área de la pirámide triangular cambia según si la pirámide es regular o irregular.

Área de la pirámide triangular regular

Dibujo de la pirámide triangular regular

La pirámide triangular regular tiene como base un triángulo equilátero. La fórmula de su área es:

Fórmula del área de la pirámide triangular regular

¿Cómo se obtiene esta fórmula?

Área de la pirámide triangular irregular

La pirámide triangular irregular no admite una fórmula particular para su área. Por lo tanto, para su cálculo se utiliza la fórmula general del área de la pirámide.

Fórmula del área de la pirámide triangular irregular
Dibujo de la pirámide triangular irregular para el cálculo de su área

Volumen de la pirámide triangular

El cálculo del volumen de la pirámide triangular depende si la pirámide es regular o irregular.

Volumen de la pirámide triangular regular

El volumen de la pirámide triangular regular es el producto del área de la base (Ab) por la altura (h) de la pirámide dividido por tres. El área de la base es el área de un triángulo equilátero. Por lo tanto, su fórmula es:

Dibujo del volumen de la pirámide triangular

Fórmula del volumen de la pirámide triangular

Volumen de la pirámide triangular irregular

La pirámide triangular irregular no admite una fórmula particular para su volumen, ya que depende del área de la base (Ab). Es por ello que para calcularlo se recurre a la fórmula general del volumen de la pirámide.

Fórmula del volumen de la pirámide triangular irregular
Dibujo de la pirámide triangular irregular para el cálculo de su volumen

AUTOR: Bernat Requena Serra


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43 comentarios en “Pirámide triangular”

    1. No hay perímetro de una pirámide, como tal. Hay el perímetro de la base.
      Puedes preguntarte por el perímetro de un triángulo de una cara lateral. Incluso puedes obtener la suma de las aristas de la pirámide.
      Pero, perímetro de pirámide, no.

    1. En UNIVERSO FÓRMULAS están las fórmulas del área de una pirámide y de una pirámide regular

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