Álgebra

La matriz escalonada reducida, además de cumplir las condiciones de una matriz escalonada general, debe de cumplir también estas dos condiciones: Si en una fila existe un pivote, este es 1. En las columnas en las que hay un pivote, los elementos que están por encima de él también son 0 (es decir, en esas […]

Una matriz traspuesta, que la llamaremos At, se obtiene de otra matriz A intercambiando ordenadamente la filas por columnas. Aquí tenemos una matriz y su traspuesta: En sus elementos, se cumple que: Se cumple que la matriz traspuesta de una matriz traspuesta es la matriz original: Si el orden o dimensión de una matriz es

Una matriz rectangular tiene diferente número de filas (m) que de columnas (n). Su orden o dimensión será m x n (m ≠ n). Matriz rectangular 2 x 3 Vamos a ver un ejemplo de matriz rectangular de dimensión 2 x 3: Matriz rectangular 3 x 2 Otro caso muy común son las matrices rectangulares de dimensión 3 x 2.

Una matriz columna es la que sus elementos están en una única columna (dimensión n x 1): Un ejemplo de matriz columna, en este caso, de orden 7 x 1: Y un ejemplo de matiz columna sencillo, de orden 2 x 1:

En una matriz fila, sus elementos están en una única fila (de orden o dimensión 1 x n). Estos son dos ejemplos de dos matrices fila de orden 1 x 3 y orden 1 x 2: La matriz traspuesta de una matriz fila es una matriz columna.

La matriz de adjuntos o matriz de cofactores Cof(A) es la traspuesta de la matriz adjunta [Adj(A] de la matriz A. La matriz de adjuntos o de cofactores es cuadrada, invertible y del mismo orden que A. Hay una cierta disparidad entre autores. Unos la llaman matriz de adjuntos y, otros, matriz de cofactores, porque

Una matriz ortogonal es una matriz invertible y, por tanto, matriz cuadrada. Una matriz ortogonal multiplicada por su matriz traspuesta resulta una matriz identidad. La inversa de una matriz ortogonal es igual a su traspuesta. Una matriz identidad también es ortogonal. El determinante de una matriz ortogonal es ± 1. Para que una matriz de orden

Una matriz nilpotente N, es una matriz cuadrada que al multiplicarla por ella misma, al menos un número de veces z, da lugar a una matriz nula (y también cuadrada). Se llama índice de nilpotencia al menor de esos índices z. El índice de nilpotencia es igual o menor que el orden n de la

Una matriz idempotente A, es una matriz cuadrada que al multiplicarla por ella misma da lugar a la matriz original. Sucesivas potencias de una matriz idempotente A dan lugar a la matriz original A. La matriz identidad y la matriz nula cuadrada son dos casos de matriz idempotente. Las matrices idempotentes son matrices singulares (no

Una matriz involutiva A es una matriz invertible y, por tanto, matriz cuadrada, tal que es igual a su matriz inversa (pincha aquí para ver cómo se halla la matriz inversa). Se debe de verificar que A² = I. Esto es porque una matriz invertible al multiplicarla por su matriz inversa, resulta una matriz identidad. El determinante