La matriz escalonada reducida, además de cumplir las condiciones de una matriz escalonada general, debe de cumplir también estas dos condiciones:
- Si en una fila existe un pivote, este es 1.
- En las columnas en las que hay un pivote, los elementos que están por encima de él también son 0 (es decir, en esas columnas el pivote 1 es el único elemento no nulo).
Estos son ejemplos de matrices escalonadas reducidas. Los pivotes están coloreados:
A partir de una matriz no nula se puede llegar, mediante transformaciones, a una única matriz escalonada reducida.