Una matriz idempotente A, es una matriz cuadrada que al multiplicarla por ella misma da lugar a la matriz original.
Sucesivas potencias de una matriz idempotente A dan lugar a la matriz original A.
La matriz identidad y la matriz nula cuadrada son dos casos de matriz idempotente.
Las matrices idempotentes son matrices singulares (no tienen inversa) excepto la matriz identidad y la matriz nula cuadrada.
No es condición necesaria para que una matriz sea idempotente el que sea una matriz simétrica.
El determinante de una matriz idempotente es siempre o 0 o 1.
Una matriz idempotente de orden 2 debe de satisfacer:
Estos son dos ejemplos de matrices idempotentes:
En una matriz idempotente, la traza es igual al rango.
Este es un ejemplo. Esta matriz es idempotente. Su rango y traza son iguales a 2.
Una matriz idempotente es una matriz cuadrada que al multiplicarse por si misma da como resultado la misma matriz. Sus potencias sucesivas no cambian la matriz original. La matriz identidad y la matriz nula son ejemplos de matrices idempotentes. Su determinante solo puede ser cero o uno, generalmente no son invertibles, excepto esto dos casos especiales. Además, en una matriz idempotente, la traza es igual al rango.
Es decir, si al calcular una matriz cualquiera su determinante da como resultado 0 o 1; es una matriz idempotente