Una matriz singular (o matriz degenerada ) es una matriz cuadrada que no tiene inversa. La característica principal de una matriz singular es que su determinante es nulo. Para ello, podría bastar con que tuvieran en una línea (fila o columna) todos sus elementos fuesen ceros. El producto de una matriz singular por otra matriz […]
Una matriz elemental es cualquier matriz que se obtiene al aplicarle a la matriz identidad una sola operación elemental, de fila o de columna. Estas son las operaciones elementales: Intercambiar líneas (filas o columnas). Multiplicar una línea por un número real diferente de cero. Obtener una línea al sumarla a otra multiplicada por un número
La matriz antisimétrica es una matriz cuadrada A cuya traspuesta At es igual a su opuesta (At = – A). Los elementos de la diagonal principal deben de ser ceros, porque un número diferente de cero no podría ser igual a sí mismo si se le cambiase el signo (o, dicho de otra forma, un cero es su
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La matriz simétrica es una matriz cuadrada en que los elementos en posición simétrica respecto a la diagonal principal son iguales. Una matriz simétrica es igual a su matriz traspuesta. Toda matriz diagonal (y, por lo tanto, la matriz escalar o la matriz identidad) es simétrica. Se cumple en una matriz simétrica que: Para todo
La traza de una matriz cuadrada A es la suma de los elementos de su diagonal principal. Veamos los ejemplos de traza de matrices de diferentes órdenes: Algunas propiedades relacionadas con la traza de una matriz: En dos matrices iguales, sus trazas también lo son. Que las trazas de dos matrices del mismo orden sean
Traza de una matriz Read More »
La matriz adjunta de A a la que llamaremos Adj(A), es la traspuesta de la matriz de adjuntos o matriz de cofactores Cof(A). La matriz adjunta es cuadrada, invertible y del mismo orden que A. Hay una disparidad entre autores. Unos llaman matriz de adjuntos a la matriz de cofactores, porque a sus elementos, denominados
Se llama matriz invertible (o matriz regular o matriz inversible) a la matriz cuadrada que tiene su matriz inversa. No todas las matrices cuadradas tienen su inversa. Para ello, debe ser su determinante ≠ 0. Si una matriz no tuviera inversa, sería una matriz singular. Si una matriz es invertible también es invertible su matriz traspuesta. Como
La matriz inversa es una matriz cuadrada, representada por A-1. Se dice que es la inversa de otra matriz cuadrada A del mismo orden n, cuando el producto de ambas matrices es la matriz identidad In. Entonces, tanto A como A-1 son casos de matriz invertible o matriz regular. En ambos casos, el rango coincide
El método de Gauss-Jordan sirve para hallar la matriz inversa y, también, para resolver sistemas de ecuaciones lineales. No hay que confundir el método de Gauss-Jordan con la eliminación gaussiana, que se utiliza también en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Jordan para hallar la matriz inversa Es un método eficiente para
Método de Gauss-Jordan Read More »
En una matriz nula, todos los elementos son ceros. Admite todos los órdenes m x n. Una matriz nula y cuadrada es, a la vez, por tener todos sus elementos iguales y nulos, simétrica, antisimétrica (diagonal principal con solamente ceros y resto de elementos, al ser nulos, el cero sigue siendo cero si se le multiplica por
