Cargando...En una matriz escalonada Am x n se cumple que:
- Las filas con todos sus elementos nulos están en la parte inferior de la matriz.
- El primer elemento de una fila (empezando por la izquierda) diferente de cero, si existe, lo llamaremos pivote. Cada pivote está a la derecha del pivote de la fila superior.
A este tipo lo llamamos matriz escalonada por filas. Con las condiciones relativas a columnas estarían la matriz escalonada por columnas.:
Estos son ejemplos de matrices escalonadas. Los pivotes están coloreados:
Una matriz triangular superior y cualquier tipo de matriz diagonal son matrices escalonadas.
A partir de una matriz no nula se puede llegar, mediante operaciones elementales, a infinitas matrices escalonadas.
Este sería un procedimiento para llegar, a partir de una matriz cualquiera, a una matriz escalonada. Para lo cual, buscaremos hacer nulos los elementos de cada fila situados bajo el pivote de la fila superior:
Y estas matrices no son escalonadas:
Matriz escalonada reducida
La matriz escalonada reducida, además de cumplir las condiciones de una matriz escalonada general, debe de cumplir también estas dos condiciones:
- Si en una fila existe un pivote, este es 1.
- En las columnas en las que hay un pivote, los elementos que están por encima de él también son 0 (es decir, en esas columnas el pivote 1 es el único elemento no nulo).
Estos son ejemplos de matrices escalonadas reducidas. Los pivotes están coloreados:
A partir de una matriz no nula se puede llegar, mediante transformaciones, a una única matriz escalonada reducida.