Matriz triangular

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Una matriz triangular es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos nulos, bien por debajo de la diagonal principal (matriz triangular superior), bien por encima de la diagonal principal (matriz triangular inferior), o todo ceros, tanto por encima como por debajo de la diagonal principal.

Casos particulares de matriz triangular son la matriz diagonal, la matriz escalar y la matriz identidad.

Dibujo de una matriz triangular

El determinante de cualquier matriz triangular es el producto de los elementos de su diagonal principal.

Cálculo del determinante de una matriz triangular superior

A una matriz triangular que sea matriz triangular superior la llamaremos U, (inicial del inglés upper), mientras que a una que sea matriz triangular inferior la llamaremos L, (inicial del inglés lower).

Dibujo de las matrices triangular superior e inferior

Una matriz triangular será matriz invertible (tendrá inversa) si los elementos de su diagonal principal no son todos nulos.

La matriz inversa de una matriz triangular superior es otra matriz triangular superior.

Cálculo de la matriz inversa de una matriz triangular superior

Igualmente, la matriz inversa de una matriz triangular inferior es otra matriz triangular inferior.

Cálculo de la matriz inversa de una matriz triangular inferior

La matriz traspuesta de una matriz triangular superior es una matriz triangular inferior.

Cálculo de la matriz traspuesta de una matriz triangular superior

Igualmente, la matriz traspuesta de una matriz triangular inferior es una matriz triangular superior).

Cálculo de la matriz traspuesta de una matriz triangular inferior

El producto de dos matrices del tipo triangular superior resulta otra matriz triangular superior.

Cálculo de la matriz traspuesta de una matriz triangular superior

Igualmente, el producto de dos matrices del tipo triangular inferior resulta otra matriz triangular inferior.

Cálculo de la matriz traspuesta de una matriz triangular inferior

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2021


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