La matriz antisimétrica es una matriz cuadrada A cuya traspuesta At es igual a su opuesta (At = – A).
Los elementos de la diagonal principal deben de ser ceros, porque un número diferente de cero no podría ser igual a sí mismo si se le cambiase el signo (o, dicho de otra forma, un cero es su propio opuesto). Los elementos restantes en posición simétrica respecto a la diagonal principal serán opuestos entre sí.
Se cumple en una matriz antisimétrica que:
Para todo i, j. Y cuando i = j, el elemento de esa posición es nulo.
Restando a cualquier matriz cuadrada su matriz traspuesta, el resultado será una matriz antisimétrica:
Estos son ejemplos de matrices antisimétricas de orden 2, 3 y 4:
Me ha parecido bien
Buenos días¿por qué las matrices antisimétricas siempre tienen rango par?