Cargando...La matriz aumentada (o matriz ampliada) se forma al añadir a una matriz cuadrada otra matriz. Este es un ejemplo de una matriz aumentada a partir de la matriz (A) aumentada con la matriz (B):
La matriz aumentada se emplea para encontrar la matriz inversa y en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Un ejemplo de uso de la matriz aumentada para encontrar la matriz inversa A-1 sería este, en el que la matriz original A se amplía con una matriz identidad del mismo orden:
En la que, mediante las transformaciones explicadas en la página de la matriz inversa se llega a:
La matriz aumentada sirve para también para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Por ejemplo este sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
Se forman la matriz cuadrada de coeficientes A y la matriz de los términos libres B. En la matriz de coeficientes, como en la tercera ecuación no hay término en x, en el lugar correspondiente se pone un 0:
Ya se puede formar la matriz aumentada (A|B):
Llegando por la método de Gauss-Jordan a resolver el sistema. Sus raíces son:
Igualmente, se resolvería el sistema de ecuaciones por otro método: la eliminación gaussiana o método de Gauss. Se diferencia del método de Gauss-Jordan, en que éste busca a la izquierda la matriz identidad, mientras que la eliminación gaussiana forma a la izquierda una matriz triangular superior, hallando, en primer lugar, la raíz de la incógnita de la última fila:
Completando el resto de raíces, yendo hacia atrás, al subir fila a fila:
