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Matriz invertible

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Se llama matriz invertible (o matriz regular o matriz inversible) a la matriz cuadrada que tiene su matriz inversa.

No todas las matrices cuadradas tienen su inversa. Para ello, debe ser su determinante ≠ 0. Si una matriz no tuviera inversa, sería una matriz singular.

Si una matriz es invertible también es invertible su matriz traspuesta.

Como uno de los procedimientos para obtener la matriz inversa A-1 de A consiste en dividir su matriz de cofactores por el determinante de la matriz original:

Dibujo de la matriz invertible

Por ese motivo, el determinante, que está en el denominador, no puede ser nulo.

Si dos matrices A y B son invertibles, también son invertibles sus productos AB y BA.

También es invertible la inversa de su producto (AB)-1 que será igual a B-1 · A-1.

Solamente son invertibles las matrices cuyo rango coincida con su orden n.

Aquí tenemos dos ejemplos de matrices inversas de orden 2 y 3, junto a su matriz invertible o regular correspondiente (con su determinante no nulo).

Ejemplos de matrices invertibles

AUTOR: Bernat Requena Serra


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