Matriz singular

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Una matriz singular (o matriz degenerada ) es una matriz cuadrada que no tiene inversa.

La característica principal de una matriz singular es que su determinante es nulo.

Dibujo de una matriz singular

Para ello, podría bastar con que tuvieran en una línea (fila o columna) todos sus elementos fuesen ceros.

Condición de una matriz singular

El producto de una matriz singular por otra matriz cualquiera es otra matriz singular. En este ejemplo, se ha visto anteriormente que la primera matriz era singular.

Producto de una matriz singular por otra matriz

Como corolario, cualquier potencia de una matriz singular es otra matriz singular.

Potencia de una matriz singular

El orden n de una matriz singular es mayor que su rango.

En este ejemplo, la matriz singular de orden 3, tiene un rango de 2, al hallar, al menos, una matriz de orden 2 no nula.

Orden y rango de una matriz singular

En una matriz singular, al menos dos filas o dos columnas son combinación lineal, resultado de operaciones elementales.

Combinación lineal de las filas y columnas

Estos son cuatro ejemplos de matrices singulares:

Ejemplos de matrices singulares

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2021


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