Una matriz singular (o matriz degenerada ) es una matriz cuadrada que no tiene inversa.
La característica principal de una matriz singular es que su determinante es nulo.
Para ello, podría bastar con que tuvieran en una línea (fila o columna) todos sus elementos fuesen ceros.
El producto de una matriz singular por otra matriz cualquiera es otra matriz singular. En este ejemplo, se ha visto anteriormente que la primera matriz era singular.
Como corolario, cualquier potencia de una matriz singular es otra matriz singular.
El orden n de una matriz singular es mayor que su rango.
En este ejemplo, la matriz singular de orden 3, tiene un rango de 2, al hallar, al menos, una matriz de orden 2 no nula.
En una matriz singular, al menos dos filas o dos columnas son combinación lineal, resultado de operaciones elementales.
Estos son cuatro ejemplos de matrices singulares:
