Las operaciones elementales con matrices son estas transformaciones: Intercambiar líneas (filas o columnas). Multiplicar una línea por un número real diferente de cero. Obtener una línea al sumarla a otra multiplicada por un número real diferente de cero. Una sola operación elemental aplicada sobre una matriz identidad da lugar a una matriz elemental. Las operaciones […]
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Existen diferentes tipos de matrices. Vamos a ver las matrices más importantes: Matriz nula Matriz fila Matriz columna Matriz rectangular Matriz traspuesta Matriz opuesta Matriz escalonada Matriz escalonada reducida Matrices iguales Matrices equivalentes Matriz cuadrada Matriz triangular Matriz triangular superior Matriz triangular inferior Matriz diagonal Matriz escalar Matriz identidad Matriz simétrica Matriz antisimétrica Matriz inversa
El rango de una matriz A cualquiera de orden m x n es un número que representa el número de filas o columnas linealmente independientes. Se representa por rang (A). Otra definición de rango es el orden de la mayor submatriz cuadrada de A, sin aplicarle ninguna operación elemental cuyo determinante no sea nulo. Se pueden formar submatrices
Rango de una matriz Read More »
El orden de una matriz (o dimensión de una matriz) representa su número de filas, m y de columnas, n. Se expresa por m x n. Veamos algunos ejemplos de matrices de distintos órdenes: La primera matriz tiene tres filas y una columna. La segunda matriz tiene dos filas y tres columnas. Y la tercera matriz de
Orden de una matriz Read More »
La matriz cuadrada es un tipo de matriz fundamental en álgebra y aplicaciones en campos como la econometría. En una matriz cuadrada, el número de filas y de columnas es el mismo. Se denota también como An y se dice que es una matriz de orden n x n o , más habitualmente, como de orden n.
La matriz aumentada (o matriz ampliada) se forma al añadir a una matriz cuadrada otra matriz. Este es un ejemplo de una matriz aumentada a partir de la matriz (A) aumentada con la matriz (B): La matriz aumentada se emplea para encontrar la matriz inversa y en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Un
Las matrices equivalentes son matrices de la misma dimensión Am x n y Bm x n cuando la matriz B se obtiene de aplicar a la matriz A un número finito de operaciones elementales. Las operaciones elementales, aplicadas a las filas de una matriz, pueden ser: intercambiar filas, multiplicar una fila por un número diferente de cero o sumar
Matrices equivalentes Read More »
Dos matrices son iguales si son del mismo orden o dimensión Am x n y Bm x n y si los elementos que ocupan la misma posición también lo son. La condición se expresa así: Estas son dos matrices iguales.
Dada una matriz A de orden m x n su matriz opuesta es otra matriz, llamada – A, de la misma dimensión en la que sus elementos son los de la A pero con signo cambiado: La matriz opuesta de una matriz opuesta es la matriz original: La matriz opuesta de una matriz A se obtendrá multiplicando esa
En una matriz escalonada Am x n se cumple que: Las filas con todos sus elementos nulos están en la parte inferior de la matriz. El primer elemento de una fila (empezando por la izquierda) diferente de cero, si existe, lo llamaremos pivote. Cada pivote está a la derecha del pivote de la fila superior. A este
