Matriz nilpotente - Universo Formulas

Matriz nilpotente

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Una matriz nilpotente N, es una matriz cuadrada que al multiplicarla por ella misma, al menos un número de veces z, da lugar a una matriz nula (y también cuadrada).

Condición de una matriz nilpotente

Se llama índice de nilpotencia al menor de esos índices z. El índice de nilpotencia es igual o menor que el orden n de la matriz.

Índice de una matriz nilpotente

Una matriz nilpotente no es invertible (es una matriz singular). Su traza y su determinante son nulos.

Una matriz triangular (en el ejemplo siguiente, triangular inferior L), en la que los elementos de su diagonal principal sean todo ceros, es una matriz nilpotente.

Ejemplo de una matriz triangular nilpotente

Pero no es necesario que hayan ceros para que una matriz sea nilpotente.

Ejemplo de una matriz nilpotente

La estructura de una matriz nilpotente de orden 2 es:

Fórmula de una matriz nilpotente de orden 2

Un ejemplo de matriz nilpotente de orden 2 es:

Ejemplo de una matriz nilpotente de orden 2

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2021


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