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El volumen de un tronco de cono se calcula con la fórmula:
¿Cómo se obtiene esta fórmula?
El tronco de cono es el resultado de, mediante un plano que lo corta paralelo a la base, eliminar el cono pequeño superior, como en la figura.
Llamaremos h a la altura del tronco de cono, hs a la altura del trozo de cono superior separado por el corte y ht a la altura total del cono entero.
El volumen del tronco de cono será la diferencia entre el volumen del cono entero menos el volumen del trozo de cono superior separado:
Viendo los triángulos semejantes que se forman en los radios y alturas que se forman al cortar el cono:
Por las relaciones de semejanza de estos triángulos:
Sustituimos esta expresión de ht en la fórmula anterior de diferencia de volúmenes de cono:
Que es la fórmula que se quería demostrar.
Ejercicio 1
Hallar el volumen de un tronco de cono de radio de la base mayor, 3 cm, de radio de la base menor, 1,5 cm y 4 cm de altura.
Solución:
Aplicamos directamente la fórmula del volumen del tronco de cono:
Resultando un volumen de 65,97 cm3.
Ejercicio 2
Tenemos un vaso de 250 cm3 de capacidad. Su forma es de un tronco de cono invertido, el diámetro interior del fondo del vaso es de 5 cm y el diámetro de la boca del vaso de 8 cm. Calcular la longitud máxima que debe tener una cucharilla para que, introducida en el interior del vaso, no llegue a sobresalir del borde.
Solución:
En primer lugar, vamos a ver cual será la altura del vaso. Para ello, emplearemos la fórmula del volumen del tronco de cono:
Hemos hallado que el vaso tiene una altura de 7,4 cm.
Para calcular la longitud pedida de la cucharilla (c), aplicaremos el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo que se forma a partir de las medidas conocidas del vaso y que se muestra en la figura.
Del triángulo rectángulo conocemos los dos catetos. La longitud de la cucharilla serà la hipotenusa:
La cucharilla debe de medir, como máximo, para no rebasar la boca del vaso 9,85 cm.
Excelente!!!!
Ejemplo
Tengo el volumen de un envase v1= 10 lt
Quiero obtener otro envase cuyas dimensiones sean proporcionales al envase v1 pero que el volumen cesa v2=15 lt
Sabes que:
V2 = 1,5 * V1
Llámale a la razón de proporcionalidad de las tres dimensiones p
Sustituye la fórmula del volumen en los dos términos de la igualdad y tendrás que:
p = (1,5)1/3
GRACIAS POR LAS FORMULAS
no me simpatisa
Excelente
MUY BUENA EXPLICACIÓN ME FUE DE MUCHA AYUDA GRACIAS Y LO RECOMIENDO
como puedo hacer un ejercicio de aplicacion maderable con el pricipio de arquimedes
muchas gracias, me salvo la vida, en serio muchas gracias,.
Espero seguir contando con usted (s) 🙂 <3
Deseo hallar el radio y la altura de un cono de tronco invertido, para que pueda dar una capacidad de 4 metros cúbicos, en un cono más angosto pero de mayor altura, para que mejore la caída por gravedad, pero que no se presioné y atore.
Más que un problema geométrico estamos en cálculos de hidráulica.
Un tronco de cono tiene dos radios. El de la base mayor R y el de la menor r.
Para el cálculo hidráulico deberías saber el fluido o granulado y su viscosidad.