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El volumen de un cilindro se calcula mediante la fórmula:
¿Cómo se obtiene esta fórmula?
Si aplicamos el segundo teorema de Pappus-Guldin el volumen de un sólido de revolución viene dado por:
El área de la superficie generatriz del cilindro (Sg), que es la del rectángulo, es:
La longitud de la circunferencia directriz es:
Ya que el centroide de un rectángulo se encuentra en su centro, en el punto donde se cruzan las dos diagonales, a una distancia r/2 del lado mayor.
Luego el volumen será:
Obtenida por Pappus Guldin y que, en definitiva, es el área de la base por la altura (que és la misma fórmula del cilindro expuesta antes).
Volumen de un cilindro oblicuo
La fórmula del volumen del cilindro oblicuo es la genérica del volumen del cilindro:
En el caso del cilindro oblicuo de sección recta circular (la base es elíptica), la fórmula de su volumen será:
Y en el caso del cilindro oblicuo de base circular (en la que su sección recta será una elipse):
Esta última es la misma fórmula que la de un cilindro recto de revolución (principio de Cavalieri).
Ejercicio 1
Hallar el volumen de un cilindro recto de revolución de radio 3 cm y altura 4 cm.
Solución:
Su volumen será de 113,1 cm3.
Ejercicio 2
Hallar el volumen de un cilindro oblicuo cuya sección recta circular tiene un radio de 3 cm y una altura de 6 cm. La recta que une los centros de sus bases (eje E) forma un ángulo con ellas de 60°.
Solución:
Y el volumen del cilindro oblicuo será de 195,94 cm3.
Ejercicio 3
Calcular el volumen de un cilindro oblicuo de base circular de radio 1 cm y altura 2 cm.
Solución:
Y obtenemos que el volumen del cilindro oblicuo es de 6,28 cm3.
Ejercicio 4
Una industria tiene un gran depósito de forma cilíndrica. Es de la clase en que su diámetro es igual a su altura útil.
Si actualmente el depósito está a la tercera parte de su capacidad y está almacenando 261.800 litros. ¿Cuál será su radio?
Solución:
Sabemos que 1000 litros de capacidad equivalen a 1 m3, por lo que el volumen del líquido almacenado actualmente en el depósito será de 261,8 m3.
Como está lleno a un tercio, el volumen total será:
Ahora, aplicamos la fórmula del volumen del cilindro:
Por lo que el radio del depósito cilíndrico es 5 m.
Quiero saber esta consigna Un tanque de agua de 85cm de base y 1,2m de altura
Te refieres a 85 cm de diámetro de base? O a 85 cm de radio de base?
tienes un poco de información den tu propaganda
Hola me pueden ayudar con un ejercicio por favor
1. Determinar el volumen de un cilindro circular recto si su generatriz mide 3m y el radio de la base mide 1,5m .
Laura, aplica la fórmula del volumen del cilindro. En esta página.
V = πr²h