Área de un pentágono regular

Área de un pentágono regular

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Dibujo del área de un pentágono regular

El área de un pentágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.

Al ser su perímetro cinco veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Fórmula del área de un pentágono regular

Como la apotema del pentágono regular se calcula con esta fórmula (a partir de la apotema de un polígono regular):

Cálculo de la apotema para el cálculo del área del pentágono regular

Donde α es el ángulo interior del pentágono regular. Así, la fórmula (con una buena aproximación) del área del pentágono regular también se puede expresar:

Segunda fórmula del área del pentágono regular

Ejercicio

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Dibujo de un ejemplo de pentágono regular

Sea un pentágono regular con los cinco lados (N=5) de la misma longitud L=3,6 cm.

La apotema (distancia del centro del pentágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:

Cálculo del ángulo central de un pentágono regular para el cálculo de su área

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:

Cálculo de la apotema de un pentágono regular para el cálculo de su área

Y la apotema es ap=2,48 cm.

Se aplica la fórmula del área del pentágono regular:

Cálculo del área de un pentágono regular mediante su fórmula

Y se obtiene que el área es 22,30 cm2.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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55 comentarios en “Área de un pentágono regular”

  1. Para el amigo edwin se soluciona asi duplicas el area dada y la divides por el numero de lados del pentagono y obtienes el valor de la apotema que es 201,73m.espero te ayude!!!

  2. Existe una buena aproximacion utilizando el teorema de pitagoras para hallar el valor de la apotema que consiste en tener el valor numerico de la circunferencia que se traza luego medir con el transportador el angulo central luegoluego unir los puntos y medirlos ysacar la mitad de esa longitud trazar por elpunto medio la apotema se aplica teorema de pitagoras y se aplica en la formula y obtenemos con bastante aproximacion el area pedida!!!

  3. Libardo Martinez Paz

    Si en el pentagono trazamos desde su punto central rectas hacia cada uno de los 5 vertices, se obtienen 5 triangulos equilateros. He calculado la Apotema a partir del lado que veo en muchos ejercicios de internet, y ningun calculo me coincide con el valor de la apotema que dan para el correspondiente ejercicio. La Apotema la halle partiendo del lado dado del pentagono, aplicando el teorema de Pitagoras y los valores no coinciden con los dados en los diferentes ejercicios. Por favor alguien que se ponga en la tarea que yo relize para salir de mis dudas o de mi confirmacion, gracias.

    1. No se obtienen cinco triángulos equiláteros. Los ángulos centrales son de 360° / 5 = 72°

    1. En esta página tienes las fórmulas del área y de la apotema.
      Pero un pentágono regular de 230 m de lado tiene un área de 90.988 m²
      ap = 16 m

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