Área de un pentágono regular

El área de un pentágono regular es un medio del perímetro por la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.

Al ser su perímetro cinco veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Como la apotema del pentágono regular se calcula con esta fórmula (a partir de la apotema de un polígono regular):

Donde α es el ángulo interior del pentágono regular. Así, la fórmula del área del pentágono regular también se puede expresar:

Ejercicio

Sea un pentágono regular con los cinco lados (N=5) de la misma longitud L=3,6 cm.

La apotema (distancia del centro del pentágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:

Y la apotema es ap=2,48 cm.

Se aplica la fórmula del área del pentágono regular:

Y se obtiene que el área es 22,30 cm².