Área de un triángulo equilátero

Área de un triángulo equilátero

1 estrella2 estrellas3 estrellas4 estrellas5 estrellas (79 votos, promedio: 3,39 de 5)
Cargando...
ANUNCIOS

Dibujo del triángulo equilátero

El área de un triángulo equilátero, como en todo triángulo, será un medio de la base (a) por su altura. El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. En este caso, el área viene definida por la siguiente fórmula:

Fórmula del área de un triángulo equilátero

¿Cómo se obtiene?

El área de un triángulo equilátero se obtiene como el producto de la base (el lado a) por la altura (h) dividido por dos (Nota: ¿por qué el área de un triángulo es un medio del producto de la base por la altura?).

Veamos cual es la altura del triángulo equilátero.

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura

Ésta se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.

Aplicando el teorema de Pitágoras:

Cálculo de la altura del triángulo equilátero.

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura por razones trigonométricas.

Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.

Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:

Cálculo de la altura del triángulo equilátero por razones trigonométricas.

Obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:

Fórmula de la altura del triángulo equilátero.

Ahora, aplicando que el área es un medio del producto de la base (a) por la altura (h):

Cálculo del área de un triángulo equilátero.

Y llegamos a que la fórmula del área del triángulo equilátero es:

Fórmula del área de un triángulo equilátero

Descárgate esta calculadora para obtener los resultados de las fórmulas de esta página. Elige los datos iniciales e introdúcelos en el recuadro superior izquierdo. Para resultados, pulsa INTRO.

Triangulo-total.rar         o bien   Triangulo-total.exe      

Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).

Ejercicio

ANUNCIOS



Ejemplo de triángulo equilátero para el cálculo de su área.

Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.

¿Cuál es su área?

Aplicando la fórmula anterior:

Ejemplo del área de un triángulo equilátero.

Como resultado, tenemos que su área es de 10,83 cm2.

Tabla de fórmulas del área de un triángulo

Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres(siempre que no sean los tres ángulos.

Tabla de las fórmulas del área del triángulo según las razones que conocemos

AUTOR: Bernat Requena Serra


 SI TE HA GUSTADO, ¡COMPÁRTELO!

 QUIZÁS TAMBIÉN TE INTERESE...

85 comentarios en “Área de un triángulo equilátero”

  1. El área de un triángulo equilátero se puede hallar conociendo la longitud de sus lados mediante la fórmula √3/4 Donde l representa el lado del triángulo. El área de un triángulo equilátero de lado V3 es

    ∛3/4 B. ∛3/(2 ) C. ∛3 D. √(9&3)/4

    AYUDAME POR FAVORRRRR

    1. Aplicando la fórmula del área que tienes en esta misma página y despejando el lado a
      36√3 = √(3) /4
      a = 3

    1. Mira la fórmula del área en esta página:
      Área =(a²√3) / 4 = 21x²
      Despeja a y tienes el lado (la base)
      La altura la tienes en la página Triángulo equilátero de UNIVERSO FÓRMULAS.
      h = [a√(3)] / 2

    1. Ves a la página triángulo de UNIVERSO FÓRMULAS.
      El Perímetro = 3a
      6√2 = 3a
      a = 2√2
      Ahora ya puedes aplicar la fórmula del Área de un triángulo rectángulo (esta página)
      A = [(√3)]/4 = (2√2)²[(√3)]/4 = 3,464

    1. Aplicando la fórmula del área que tienes en esta misma página
      Área = [√(3) / 4] * 5² = 10,83

    1. Juan Antonio, en el enunciado de muchos ejercicios está la solución.
      Área = perímetro (valor numérico)
      √3/4 = 3a
      Simplifica
      √3a / 4 = 3
      Halla el lado a = 6,93 cm

    1. Lado a = 180 / 3 = 60
      A partir del lado a aplica directamente las fórmulas del área y de la altura h de esta misma página.

  2. ¿Como puedo calcular el área de un triángulo equilátero cuya altura mide 6 pulgadas?
    En mi libro me da ese dato y me pide que desarrolle todo el procedimiento pero no entiendo nada, ayuda es urgente.

    1. En esta misma página esta la fórmula que relaciona la altura h con el lado a.
      Y, al lado, la fórmula del área a partir del lado a

    1. Los dos segmentos (base, que aquí es uno de los tres lados iguales, y altura), los puedes hallar mediante la fórmula del area del triángulo equilátero:
      Area = (a²* √3)/4
      Despejas a
      h =(√3/2)*a
      O puedes trigonométricamente. Conoces que los lados son iguales y forman 60°. Si consultas la tabla de área de un triángulo de esta página, en la línea de dos lados conocidos (a y a) y el ángulo que forman, 60° tienes:
      Área = (a² * sen 60°)/2.
      Despeja a.
      La altura:
      h = a * sen 60°

  3. tengo una pregunta tengo 4 triángulos equilateros y el area de los 4 triangulos suma 96 cm cuanto valdria cada lado de los triangulos

    1. Área de uno de los cuatro equiláteros:
      96/4= 24 cm².
      Despejar el lado en el área del triángulo equilátero:
      24 = (√3/4)*a²

  4. Hola a todos, necesito de su ayuda, si me apoyaran seria muy amable de su parte: Lorenzo decidió decorar el suelo de su cocina, creando un diseño hexagonal formado por mayólicas triangulares. Si cada mayólica tiene forma de triangulo equilátero y mide 60 cm2 de área, ¿que área tendría el diseño creado?

  5. Hola ayuda quiero saber como hallar la medida en cm del perímetro de un triangulo equilátero de tres sobre raíz de tres cm de lado y expresarla sin radicales en el denominador

  6. hola tengo una duda con este problema: Un alumno de una escuela, escala un montaña empinada, al empezar a caminar, mide el angulo y resultó de 30, despues camina un kilometro arriba y de nuevo vuelve a medir el angulo, que esta vez es de 45. cual es la altura de la montaña?

  7. José Rodríguez

    Alguien me ayuda por favor: «El área de un Triángulo Equilátero mide 3,8925 dm. Calcula el perímetro.» Gracias por la información pero si alguien me ayuda sería muy amable de su parte. Saludos desde Paraguay!!!

    1. Área = √3 * a2 / 4
      3,8925 = 1,732 * a2 / 4
      a2 = 4 * 3,8925 / 1,732
      Despejas a: el lado.
      El perímetro = 3 * a
      Saludos al Paraguay

  8. José Rodríguez

    Hola, igual gracias por la ayuda pero tengo un problema y si por favor alguien me puede ayudar: El área de un Triángulo Equilátero mide 3,8925 dm. Calcula su perímetro. Ojalá alguien vea el comentario y lo responda por favor. Gracias y saludos desde Paraguay!!!

  9. soy docente area matematica. Mi pais es PARAGUAY. La pagina de geometria nos proporciona un importante auxilio para resolver los ejercicios escolares. Gracias !!!!!!!

    1. Bárbara, tienes la fórmula de la altura h de un triángulo equilátero en función del lado a. Solamente sustituye el lado por 8.

  10. Soy docente area MATEMATICA. Proporcionan una ayuda fantastica para la solucion de ejercicios de Geomtria. Gracias ¡¡¡¡¡¡¡¡

    1. jesus pompa garcia

      sacca raiz de tres en tu calculadora i luego multiplicalo po 25
      despues dividelo entre 4 y te sale y lo redondeas al final

  11. pense que el area se calculaba como en el triangulo rectangulo. pero no es aai xq primero tenems q encontrar su altura. Que suerte q ya entendi grasias a ustedes yahoo

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada.

Ir arriba