Área de un triángulo equilátero

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Dibujo del triángulo equilátero

El área de un triángulo equilátero, como en todo triángulo, será un medio de la base (a) por su altura. El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. En este caso, el área viene definida por la siguiente fórmula:

Fórmula del área de un triángulo equilátero

¿Cómo se obtiene?

El área de un triángulo equilátero se obtiene como el producto de la base (el lado a) por la altura (h) dividido por dos (Nota: ¿por qué el área de un triángulo es un medio del producto de la base por la altura?).

Veamos cual es la altura del triángulo equilátero.

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura

Ésta se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.

Aplicando el teorema de Pitágoras:

Cálculo de la altura del triángulo equilátero.

Dibujo del triángulo equilátero para el cálculo de su altura por razones trigonométricas.

Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.

Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:

Cálculo de la altura del triángulo equilátero por razones trigonométricas.

Obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:

Fórmula de la altura del triángulo equilátero.

Ahora, aplicando que el área es un medio del producto de la base (a) por la altura (h):

Cálculo del área de un triángulo equilátero.

Y llegamos a que la fórmula del área del triángulo equilátero es:

Fórmula del área de un triángulo equilátero

Descárgate esta calculadora para obtener los resultados de las fórmulas de esta página. Elige los datos iniciales e introdúcelos en el recuadro superior izquierdo. Para resultados, pulsa INTRO.

Triangulo-total.rar         o bien   Triangulo-total.exe      

Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).

Ejercicio

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Ejemplo de triángulo equilátero para el cálculo de su área.

Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.

¿Cuál es su área?

Aplicando la fórmula anterior:

Ejemplo del área de un triángulo equilátero.

Como resultado, tenemos que su área es de 10,83 cm2.

Tabla de fórmulas del área de un triángulo

Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres(siempre que no sean los tres ángulos.

Tabla de las fórmulas del área del triángulo según las razones que conocemos

AUTOR: Bernat Requena Serra

AÑO: 2014


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80 Respuestas

  1. Josias dice:

    Me tarea lista ojjjhh

  2. José Núñez dice:

    El resultado correcto es 10.825 Cm2.

  3. Gerardo Javier Roman Hernandez dice:

    llegue y me fui igual sin entender nada xD

  4. El Diegokha dice:

    Me dejastesssss cuadrado y eso que es un triángulo ?

  5. juan jose dice:

    no entiendo nada por favor mas claro

  6. Giss dice:

    El resultado del ejemplo está redondeado. Es lo mismo que tu resultado.

  7. sommer dice:

    pense que el area se calculaba como en el triangulo rectangulo. pero no es aai xq primero tenems q encontrar su altura. Que suerte q ya entendi grasias a ustedes yahoo

  8. sirenita dice:

    Pues sigo sin entenerle

  9. milton dice:

    Gracias por la formula me ayudo mucho

  10. ione dice:

    ecpliquelo solamente con pitagoras, es muuucho mas facil……. y no saca el descrestrometro

  11. Scar234 dice:

    Como sacó el último resultado de raíz de 3 partido por 4 por 25 no entendí

  12. Fulana de tal dice:

    A ver… Entonces la fórmula es b x h / 2????

  13. estrella alegre dice:

    Soy docente area MATEMATICA. Proporcionan una ayuda fantastica para la solucion de ejercicios de Geomtria. Gracias ¡¡¡¡¡¡¡¡

  14. estrella alegre dice:

    soy docente area matematica. Mi pais es PARAGUAY. La pagina de geometria nos proporciona un importante auxilio para resolver los ejercicios escolares. Gracias !!!!!!!

    • Barbara dice:

      Hola sera que puedes ayudar cuanto mide la altura de un triángulo equilátero lado 8?

    • Respuestas dice:

      Bárbara, tienes la fórmula de la altura h de un triángulo equilátero en función del lado a. Solamente sustituye el lado por 8.

  15. jose reyna dice:

    por que se mantiene el rais cuadrada de 3 sobre 4 ?

  16. yukio valdez dice:

    he entendido mas o menos …pero volvere a ver cada rato hasta entender al 100……

  17. Alejandro alaniz dice:

    Si esta un.poco enrredozo el procedimiento cuando en realidad no es tan dificil

  18. iner dice:

    gracias saque 5 y no esta enredosa

  19. Victor dice:

    No entiendo nada

  20. José Rodríguez dice:

    Hola, igual gracias por la ayuda pero tengo un problema y si por favor alguien me puede ayudar: El área de un Triángulo Equilátero mide 3,8925 dm. Calcula su perímetro. Ojalá alguien vea el comentario y lo responda por favor. Gracias y saludos desde Paraguay!!!

  21. José Rodríguez dice:

    Alguien me ayuda por favor: “El área de un Triángulo Equilátero mide 3,8925 dm. Calcula el perímetro.” Gracias por la información pero si alguien me ayuda sería muy amable de su parte. Saludos desde Paraguay!!!

    • Respuestas dice:

      Área = √3 * a2 / 4
      3,8925 = 1,732 * a2 / 4
      a2 = 4 * 3,8925 / 1,732
      Despejas a: el lado.
      El perímetro = 3 * a
      Saludos al Paraguay

  22. sebastian dice:

    hola tengo una duda con este problema: Un alumno de una escuela, escala un montaña empinada, al empezar a caminar, mide el angulo y resultó de 30, despues camina un kilometro arriba y de nuevo vuelve a medir el angulo, que esta vez es de 45. cual es la altura de la montaña?

  23. Nicolas dice:

    Hola ayuda quiero saber como hallar la medida en cm del perímetro de un triangulo equilátero de tres sobre raíz de tres cm de lado y expresarla sin radicales en el denominador

  24. Tatiana Venegas dice:

    Hola a todos, necesito de su ayuda, si me apoyaran seria muy amable de su parte: Lorenzo decidió decorar el suelo de su cocina, creando un diseño hexagonal formado por mayólicas triangulares. Si cada mayólica tiene forma de triangulo equilátero y mide 60 cm2 de área, ¿que área tendría el diseño creado?

  25. sina dice:

    tengo una pregunta tengo 4 triángulos equilateros y el area de los 4 triangulos suma 96 cm cuanto valdria cada lado de los triangulos

    • Respuestas dice:

      Área de uno de los cuatro equiláteros:
      96/4= 24 cm².
      Despejar el lado en el área del triángulo equilátero:
      24 = (√3/4)*a²

  26. paco dice:

    como puedo hallar la base y la altura de un triangulo equilatero
    cuya area es de 19.24 centimetros

    • Respuestas dice:

      Los dos segmentos (base, que aquí es uno de los tres lados iguales, y altura), los puedes hallar mediante la fórmula del area del triángulo equilátero:
      Area = (a²* √3)/4
      Despejas a
      h =(√3/2)*a
      O puedes trigonométricamente. Conoces que los lados son iguales y forman 60°. Si consultas la tabla de área de un triángulo de esta página, en la línea de dos lados conocidos (a y a) y el ángulo que forman, 60° tienes:
      Área = (a² * sen 60°)/2.
      Despeja a.
      La altura:
      h = a * sen 60°

  27. Valentina dice:

    ¿Como puedo calcular el área de un triángulo equilátero cuya altura mide 6 pulgadas?
    En mi libro me da ese dato y me pide que desarrolle todo el procedimiento pero no entiendo nada, ayuda es urgente.

    • Respuestas dice:

      En esta misma página esta la fórmula que relaciona la altura h con el lado a.
      Y, al lado, la fórmula del área a partir del lado a

  28. lesly dice:

    como puedo hallar el área de un triangulo equilatero

  29. Nohemy dice:

    como puedo encontrar el area y la altura, si solo me da el perimetro que es de 180

    • Respuestas dice:

      Lado a = 180 / 3 = 60
      A partir del lado a aplica directamente las fórmulas del área y de la altura h de esta misma página.

  30. conseccion dice:

    como sacar el área de triangulo eqilatero

  31. Misakaaa dice:

    Hola, si la pregunta solamente te da un lado de un triángulo equiláter como calculo la áreea?

  32. ana bermudez dice:

    como se calcula el volumen?

  33. Julieta dice:

    Cómo se calcularía la longitud de un lado de un triángulo equilátero con solo tener el dato del área?

  34. Juan Antonio Santillan dice:

    Hola! En que caso el área de un triángulo equilatero es numéricamente igual a su perímetro? Gracias

    • Respuestas dice:

      Juan Antonio, en el enunciado de muchos ejercicios está la solución.
      Área = perímetro (valor numérico)
      √3/4 = 3a
      Simplifica
      √3a / 4 = 3
      Halla el lado a = 6,93 cm

  35. Fernanda dice:

    Porque el resultado es 10.83
    Como llegaron a ese resultado

    • Respuestas dice:

      Aplicando la fórmula del área que tienes en esta misma página
      Área = [√(3) / 4] * 5² = 10,83

  36. Retrasado dice:

    Este sitio asume que sé poco.. pero qué tal si tengo un IQ de 70 puntos?
    mi abuelita explica mejor este tema, gracias.

  37. anahi dice:

    Buenas noches, como puedo hallar el area de un triangulo equilatero cuyo perimetro es de 90cm?

  38. anahi dice:

    Hola como puedo hallar el area de un triangulo equilatero que tiene 78cm de lado?

  39. ariana dice:

    hola como calculo el area de un triangulo equilátero si el perímetro es de 6 raiz cuadrada de dos

    • Respuestas dice:

      Ves a la página triángulo de UNIVERSO FÓRMULAS.
      El Perímetro = 3a
      6√2 = 3a
      a = 2√2
      Ahora ya puedes aplicar la fórmula del Área de un triángulo rectángulo (esta página)
      A = [(√3)]/4 = (2√2)²[(√3)]/4 = 3,464

  40. Esmeralda dice:

    Hola me podrías ayudar cómo puedo encontrar el área de un triángulo equilátero si sus tres lados tienes distintas medidas

  41. Karen Mendoza dice:

    Hola cómo puedo saber cuál es su base y altura cuando me dan en total de el área de el triángulo si es 21X elevado a la 2

    • Respuestas dice:

      Mira la fórmula del área en esta página:
      Área =(a²√3) / 4 = 21x²
      Despeja a y tienes el lado (la base)
      La altura la tienes en la página Triángulo equilátero de UNIVERSO FÓRMULAS.
      h = [a√(3)] / 2

  42. Daniel dice:

    Hola, Como puedo saber cuanto miden los lados de un triangulo equilatero si su area es de 36Raices de 3?

    • Respuestas dice:

      Aplicando la fórmula del área que tienes en esta misma página y despejando el lado a
      36√3 = √(3) /4
      a = 3

  43. Carol dice:

    El área de un triángulo equilátero se puede hallar conociendo la longitud de sus lados mediante la fórmula √3/4 Donde l representa el lado del triángulo. El área de un triángulo equilátero de lado V3 es

    ∛3/4 B. ∛3/(2 ) C. ∛3 D. √(9&3)/4

    AYUDAME POR FAVORRRRR

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