Volumen de un tetraedro

El volumen de un tetraedro se calcula a partir de una de sus aristas (a):

¿Cómo se obtiene la fórmula?

¿Sabes de dónde viene la fórmula del volumen de un tetraedro?

Veamos la procedencia de esta fórmula. Sabemos el volumen de la pirámide, que es un tercio del área de la base por el altura.

Hallemos en primer lugar la altura de esta pirámide particular, que es el tetraedro.

Dibujo de un un tetraedro para el demostrar la fórmula de su volumen

Fijémonos en el triángulo rectángulo marcado en rojo en la figura, en donde la hipotenusa es la arista a, el cateto de la base OV es las dos terceras partes () de la altura de cualquier cara del tetraedro, que son triángulos equiláteros. En centros de un triángulo vemos que el punto O, que es donde confluyen las alturas de un triángulo equilátero, el ortocentro se encuentra a dos tercios del vértice. El otro cateto, h_t es la altura buscada del tetraedro.

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

Cálculo 1 para obtener la fórmula del volumen del tetraedro

Una vez tenemos la altura del tetraedro, podemos sustituir su expresión en la fórmula del volumen de la pirámide.

Cálculo 2 para obtener la fórmula del volumen de un tetraedro

¿Sabias qué los poliedros regulares se conocen también como sólidos perfectos o sólidos platónicos? Se conocen desde la antigüedad clásica. Aunque le atribuyen a Pitágoras (569 a.C. – 475 a.C). el descubrimiento de los cuatro primeros y su escuela el restante, fué Platón (427 a.C – 347 a.C.) quien los cita en sus Diálogos. Les da un carácter místico, asociándolos a los elementos de la filosofía clásica: al tetraedro, el fuego, al cubo, la tierra, al octaedro, el aire, al dodecaedro, los límites del universo y al icosaedro, el agua.