Área de un hexágono regular

El área de un hexágono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.

Al ser su perímetro seis veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Como la apotema del hexágono regular se calcula con esta fórmula (a partir de la apotema de un polígono regular):

Donde α es el ángulo interior del hexágono. Así, la fórmula del área del hexágono regular se puede expresar así:

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:

Ejercicio

Sea un hexágono regular con los seis lados (N=6) de la misma longitud L=3,1 cm.

La apotema (distancia del centro del hexágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:

Y la apotema es ap=2,68 cm.

Se aplica la fórmula del área del hexágono regular:

Y se obtiene que el área es 24,98 cm².