Área de un hexágono regular

Área de un hexágono regular

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Dibujo del área de un hexágono regular

El área de un hexágono regular se calcula como la mitad del producto del perímetro y la apotema (ap), utilizando la fórmula del área del poligono regular.

Al ser su perímetro seis veces la longitud (L) de uno de sus lados, el área será:

Fórmula del área de un hexágono regular

Como la apotema del hexágono regular se calcula con esta fórmula (a partir de la apotema de un polígono regular):

Cálculo de la apotema para el cálculo del área del hexágono regular

Donde α es el ángulo interior del hexágono. Así, la fórmula del área del hexágono regular se puede expresar así:

Segunda fórmula del área del hexágono regular

En la que, agrupando las constantes, con aproximación a dos decimales, se queda así:

Tercera fórmula del área del hexágono regular

Ejercicio

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Dibujo de un ejemplo de hexágono regular

Sea un hexágono regular con los seis lados (N=6) de la misma longitud L=3,1 cm.

La apotema (distancia del centro del hexágono al punto medio de un lado) se puede calcular mediante el ángulo central (resolución del polígono regular trigonométricamente).

Sea el ángulo central:

Cálculo del ángulo central de un hexágono regular para el cálculo de su área

Mediante las razones trigonométricas y el ángulo central se calcula la apotema:

Cálculo de la apotema de un hexágono regular para el cálculo de su área

Y la apotema es ap=2,68 cm.

Se aplica la fórmula del área del hexágono regular:

Cálculo del área de un hexágono regular mediante su fórmula

Y se obtiene que el área es 24,98 cm2.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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2 comentarios en “Área de un hexágono regular”

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