Volumen de una esfera

Volumen de una esfera

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Dibujo del volumen de la esfera

El volumen de una esfera se calcula en función de su radio (r). Su fórmula es:

Fórmula del volumen de la esfera

¿Sabías que la esfera es el sólido que con menos superficie tiene más volumen?

¿Cómo se obtiene la fórmula del volumen de la esfera?

Por el segundo teorema de Pappus-Gulding, el volumen de un sólido de revolución viene dado por:

Fórmula del segundo teorema de Pappus-Guldin

Para la esfera, hemos de considerar como superficie generatriz (Sg) a un semicírculo de área \(\pi \cdot \frac{r^{2}}{2}\) y el centroide del semicírculo al girar describe una circunferencia de longitud (Lc):

Cálculo 1 de la fórmula del volumen de la esfera por el segundo teorema de Pappus-Guldin

Multiplicando Sg y Lc obtenemos la fórmula del volumen de la esfera.

Cálculo 2 de la fórmula del volumen de la esfera por el segundo teorema de Pappus-Guldin

¿Sabías que el centroide de un semicírculo se encuentra a una distancia \(4 \cdot \frac{r}{3} \cdot \pi \) del centro de su diámetro?

Dibujo del centroide de un semicírculo para el cálculo del volumen de la esfera

Ejercicio 1

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Dibujo del volumen de un ejemplo de esfera

Hallar el volumen de una esfera cuyo radio es 6 cm.

Solución:

Aplicamos la fórmula del volumen:

Ejemplo del cálculo del volumen de la esfera

Y obtenemos que el volumen de una esfera de radio r = 6 cm es de 904,78 cm3.

Ejercicio 2

Dibujo del volumen de el ejemplo 2 de esfera

Determinar el volumen de una esfera de radio 1 m.

Solución:

Ejemplo 2 del cálculo del volumen de la esfera

Su volumen es de 4,19 m3.

¿Sabías que hay una relación 1, 2, 3, entre el volumen del cono, el volumen de la esfera y el volumen del cilindro, siempre que los tres sólidos tengan el mismo radio r de la base, o mismo radio, y la misma altura h = 2r?

Dibujo de la relación entre los volúmenes del cono, esfera y cilindro

AUTOR: Bernat Requena Serra


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5 comentarios en “Volumen de una esfera”

  1. Cristina Jimenez

    Hola. Hay un pequeno error que despues se corrige en la siguiente linea pero queria decirselos por si confundio a otros lectores. En la explicacion del Volumen de la esfera, despues del «Sg*Lc =» el tercer pi deber estar en el denominador (no en el numerador). La respuesta esta bien al final. Muchas gracias por todo!

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