Función trigonométrica

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Una función trigonométrica f es aquella que está asociada a una razón trigonométrica. Éstas extienden su dominio a los números reales.


Dibujo de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres costados a, b y c.

Existen seis funciones trigonométricas:

Seno

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Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas

El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).


Fórmula del seno

Su abreviatura son sen o sin (del latín sinus).

La gráfica de la función seno es:


Gráfica de la función del seno.

La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

  • Dominio: Dominio del seno.
  • Codominio: Codominio del seno.
  • Derivada de la función seno: Derivada del seno.
  • Integral de la función seno: Integral del seno.

Coseno

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas

El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).


Fórmula del coseno

Su abreviatura es cos (del latín cosinus).

La gráfica de la función coseno es:


Gráfica de la función del coseno.

La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes).

  • Dominio: Dominio del coseno.
  • Codominio: Codominio del coseno.
  • Derivada de la función coseno: Derivada del coseno.
  • Integral de la función coseno: Integral del coseno.

Tangente

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de la tangente

La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).


Fórmula de la tangente

Su abreviatura son tan o tg.

La gráfica de la función tangente es:


Gráfica de la función de la tangente.

La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes).

  • Dominio: Dominio de la tangente.
  • Codominio: Codominio de la tangente.
  • Derivada de la función tangente: Derivada de la tangente.
  • Integral de la función tangente: Integral de la tangente.

Cosecante

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de la cosecante.

La cosecante es la razón trigonométrica inversa del seno, es decir csc α · sen α=1.

La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a).


Fórmula de la cosecante

Su abreviatura es csc o cosec.

La gráfica de la función cosecante es:


Gráfica de la función de la cosecante.

La función de la cosecante es periódica de período 360º (2π radianes).

  • Dominio: Dominio de la cosecante.
  • Codominio: Codominio de la cosecante.
  • Derivada de la función cosecante: Derivada de la cosecante.
  • Integral de la función cosecante:


    Integral de la cosecante.

Secante

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de la cosecante.

La secante es la razón trigonométrica inversa del coseno, es decir sec α · cos α=1.

La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).


Fórmula de la secante

Su abreviatura es sec.

La gráfica de la función secante es:


Gráfica de la función de la secante.

La función de la secante es periódica de período 360º (2π radianes).

  • Dominio: Dominio de la secante.
  • Codominio: Codominio de la secante.
  • Derivada de la función secante: Derivada de la secante.
  • Integral de la función secante:


    Integral de la secante.

Cotangente

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de la cosecante.

La cotangente es la razón trigonométrica inversa de la tangente, por lo tanto tan α · cot α=1.

La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).


Fórmula de la cotangente

Su abreviatura es cot, cotg o cotan.

La gráfica de la función cotangente es:


Gráfica de la función de la cotangente.

La función de la cotangente es periódica de período 180º (π radianes).

  • Dominio: Dominio de la cotangente.
  • Codominio: Codominio de la cotangente.
  • Derivada de la función cotangente:


    Derivada de la cotangente.

  • Integral de la función cotangente:


    Integral de la cotangente.

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6 comentarios

  1. Felix Santos dice:

    Me parece excelente y bastante completo comparado con otros portales. La palabra ” cateto” se puede usar tambien como “los lados del triangulo” y ” cateto contiguo” como “lado adyacente”, para que el lenguaje sea mas universal.

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Hola, Félix. No hemos encontrado en el uso del español que cateto pueda referirse en general a cualquier lado de un triángulo. A no ser que nos des alguna pista de algún uso local, catetos son los dos lados que forman el ángulo recto en un triángulo rectángulo. Tienes razón en que cateto adyacente tiene un uso más formal y generalizado, referido al cateto que, junto a la hipotenusa, forma uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo. Cateto contiguo, aunque más comprensible, es menos formal y, desde luego, lo tendremos en cuenta. Gracias otra vez.

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Gracias, Félix, por la sugerencia. Desconocíamos esa terminología. A los lados también se les denomina costados?. Puedes concretar la sugerencia? Te refieres al caso del triángulo rectángulo, el cual tendria tres catetos, dos de los cuales, los que forman el ángulo recto, serian catetos adyacentes?

  2. Brishia dice:

    Gracias me será de mucha ayuda para mi proyecto de matemáticas

  3. David dice:

    Jajaja contingente xD

  4. Baltazar dice:

    Excelente aportación.
    Me gustan mucho las matemáticas, pero por alguna razón pensaba que son difíciles. Ahora sé que es cuestión de quitarse esa idea de la cabeza y estudiar.

    Gracias

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