Discontinuidad inevitable

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Una función f tiene una discontinuidad inevitable en a si los límites laterales existen pero no coinciden, es decir:


Condición de desigualdad de los límites laterales para la discontinuidad inevitable.


Dibujo de una función con una discontinuidad inevitable.

Se dice que la discontinuidad es inevitable porque no existe ninguna forma de juntar los dos laterales en a al ser distintos.

Definiremos como el salto a la diferencia en valor absoluto de los límites laterales.


Fórmula del salto en la discontinuidad inevitable.

Según si el salto es finito o infinito se clasifica la discontinuidad inevitable en:

  • Discontinuidad inevitable de salto finito

    El salto que se produce entre límites laterales es un número real finito. También se llama discontinuidad inevitable finita.


    Fórmula del salto en la discontinuidad inevitable de salto finito.


    Dibujo de una discontinuidad inevitable de salto finito.

  • Discontinuidad inevitable de salto infinito

    El salto que se produce entre límites laterales es infinito.


    Fórmula del salto en la discontinuidad inevitable de salto infinito.


    Dibujo de una discontinuidad inevitable de salto infinito.

    En este caso, también se llama discontinuidad inevitable infinita.

Ejemplo de discontinuidad inevitable de salto finito

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Tenemos una función f definida como:


Ejemplo de función con una discontinuidad inevitable de salto finito.

Vamos a estudiar como en x=2 se produce una discontinuidad y ésta es inevitable de salto finito.


Cálculo de los límites laterales de un ejemplo de función con una discontinuidad inevitable.

El límite por la izquierda de f en x=2 es 3 y por la derecha es 1. Por lo tanto, los límites laterales son diferentes y se produce una discontinuidad inevitable.


Gráfica de un ejemplo de función con una discontinuidad inevitable de salto finito.

Veamos que el salto que se produce es finito:


Cálculo del salto en un ejemplo de función con una discontinuidad inevitable de salto finito.

En efecte, el salto es de 2 unidades, por lo que en x=2 existe una discontinuidad inevitable de salto finito.

Ejemplo de discontinuidad inevitable de salto infinito

Sea la función f definida por:


Ejemplo de función con una discontinuidad inevitable de salto infinito en 1.

Estudiar la continuidad de la función en x=1, y en caso de discontinuidad, clasificarla. Los límites laterales de la función en 1 son:


Cálculos de los límites laterales de una función con una discontinuidad inevitable de salto infinito.

El límite lateral por la derecha es 1 y el límite por la izquierda es infinito. Los límites son diferentes y uno de ellos es infinito, por lo que se produce una discontinuidad inevitable de salto infinito en x=1.


Dibujo de una discontinuidad inevitable de salto infinito en un ejemplo de función.

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