Composición de funciones

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Una función compuesta es la imagen resultado de la aplicación sucesiva de dos o más funciones sobre un mismo elemento x.

Siendo f y g dos funciones, se define la composición de dos funciones (denotada por g o f) como:


Expresión de la composición de dos funciones.


Dibujo de la composición de funciones.

La composición de funciones se realiza aplicando dichas funciones en orden de derecha a izquierda, de manera que en (g o f)(x) primero actua la función f y luego la g sobre f(x).


Expresión de la aplicación de una función compuesta de derecha a izquierda.

Ejemplo

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Sean las funciones f y g tales que f(x)=x+1 y g(x)=x2+2. Calcularemos la función composición (g o f)(x).


Ejemplo de la expresión de una función compuesta.

Y tenemos que la composición de las funciones f y g es (g o f)(x) = x2+2x+3.

Propiedades de la composición de funciones

  1. La composición de funciones es asociativa


    Fórmula de la propiedad asociativa en la composición de funciones.

    Por ejemplo:


    Ejemplo de la propiedad asociativa en la composición de funciones.

  2. La composición de funciones no es conmutativa


    Fórmula de la propiedad conmutativa en la composición de funciones.

    Por ejemplo:


    Ejemplo de la propiedad conmutativa en la composición de funciones.

  3. El elemento neutro en la composición de funciones es la función identidad (id).


    Elemento neutro en la composición de funciones.

  4. El función inversa de la composición de funciones f y g es:


    Función inversa en la composición de funciones.

Dominio de la función composición

Sean Dom f el dominio de la función f y Dom g el de g, entonces el dominiode la función composición es:


Dominio de la función composición.

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