Función cuadrática

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Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):


Expresión de una función cuadrática.

Su representación gráfica es una parábola vertical.


Dibujo de una función polinómica cuadrática.

Existen dos elementos fundamentales en la parábola que definen como es esta:

  1. El eje de simetría, que es una recta que parte la parábola en dos ramas iguales.
  2. El vértice: es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.

Si a > 0, la parábola se abre hacia arriba y el vértice es el mínimo de la función. En cambio, si a < 0, la parábola se abre hacia abajo y el vértice es el máximo de la función.

Cuanto mayor sea el valor absoluto de a, |a|, más juntas estarán las ramas de la parábola.


Dibujo de la abertura de las ramas de la parábola según la a.

Una función cuadrática puede tener dos, una o ninguna raíz. Las raíces de una función son los elementos del dominio tal que su imagen es nula (f(x) = 0).


Dibujo de las raíces de una función cuadrática.

El vértice y el eje de simetría se pueden calcular.

Características de la función cuadrática

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Siendo f(x) = ax2+bx+c, entonces tenemos que:

  • Dominio: Dominio de la función cuadrática.
  • Codominio: Codominio de la función cuadrática.
  • Derivada de la función cuadrática: Derivada de la función cuadrática.
  • Integral de la función cuadrática: Integral de la función cuadrática.

Función cuadrática del tipo f(x) = ax2+bx+c

En este caso, los tres escalares son distintos de 0 (a ≠ 0, b ≠ 0 y c ≠ 0).

El eje de simetría es la recta de la ecuación:


Fórmula del eje de simetría en la función cuadrática ax^2+bx+c

El vértice de la parábola es:


Fórmula del vértice en la función cuadrática ax^2+bx+c


Dibujo de la función cuadrática ax^2+bx+c

Función cuadrática del tipo f(x) = ax2+c

El escalar b = 0 y los otros dos son diferentes de 0, a ≠ 0 y c ≠ 0.

El eje de simetría coincide con el eje Y:


Fórmula del eje de simetría en la función cuadrática ax^2+c

El vértice es:


Fórmula del vértice en la función cuadrática ax^2+c

En el caso de que c = 0, el vértice será el origen de coordenadas (0,0).


Dibujo de la función cuadrática ax^2+c

Función cuadrática del tipo f(x) = ax2+bx

Por último, tenemos el caso en el que el escalar c = 0 y los otros dos son diferentes de 0, a ≠ 0 y b ≠ 0.

El eje de simetría viene definido por la fórmula:


Fórmula del eje de simetría en la función cuadrática ax^2+bx

El vértice será:


Fórmula del vértice en la función cuadrática ax^2+bx

Su gráfica tiene la misma forma que la de f(x) = ax2 pero desplazada por la suma de bx.


Dibujo de la función cuadrática ax^2+bx

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1 comentario

  1. Pino Amira dice:

    Quiero saber si la funcion cuadratica cumple con estos tres aspectos (INYECTIVA, SOBREYECTIVA y BIYECTIVA)? Porque?

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