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Discontinuidad esencial

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Una función f tiene una discontinuidad esencial en a si no existe un límite lateral o no existen ambos:


Condición de la discontinuidad esencial.


Dibujo de una función con una discontinuidad esencial.

Por ejemplo, en el gráfico que tenemos arriba, la función tiene una discontinuidad esencial en x=1, al no tener límite lateral por la izquierda.

Ejemplo

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Sea la función f definida por:


Ejemplo de función con una discontinuidad esencial en 2.

Estudiar la continuidad de la función en x=2. Para ello calculamos sus límites laterales.


Cálculos de los límites laterales de función con una discontinuidad inevitable en 2.

Vemos que no existe el límite lateral por la derecha en x=2, por lo que existe una discontinuidad esencial en 2.


Dibujo de una discontinuidad esencial en un ejemplo de función.

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