Función logarítmica

ANUNCIOS

Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:


Expresión general de una función logarítmica.

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.


Dibujo de la gráfica de una función logarítmica.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

Características

ANUNCIOS




Propiedades

Todas las funciones logarítmicas cumplen las siguientes propiedades:

  1. Función logarítmica del producto:


    Fórmula de la función logarítmica del producto de dos elementos.

  2. Función logarítmica de la división:


    Fórmula de la función logarítmica de la división de dos elementos.

  3. Función logarítmica del inverso multiplicativo:


    Fórmula de la función logarítmica del inverso multiplicativo de un elemento.

  4. Función logarítmica de la potencia:


    Fórmula de la función logarítmica de la potencia de dos elementos.

Logaritmos

Sean dos números reales a y b, siendo a ≠ 1. El logaritmo en base a de b es el elemento al que hay que elevar el número a para dé como resultado el número b.


Fórmula de la definición de un logaritmo.

Por ejemplo, el logaritmo en base 3 de 9 es 2, ya que siendo a = 3 y b = 9, el número al que hay que elevar 3 para que dé 9 es 2, 32 = 9.

Cuando el logaritmo es en base 10 (a = 10), se llama logaritmo decimal y no se suele escribir la base: f(x) = log x. También se llaman algoritmos comunes.

Normalmente, cuando no se especifica la base, se entiende como función logarítmica la que tiene de base el número e (a = e = 2,7182818…). En este caso se llama logaritmo neperiano (o logaritmo natural) y suele escribirse: f(x) = ln x.

Ejemplo

Supongamos que tenemos la función logarítmica con a = 2, definida por la función:


Expresión de un ejemplo de función logarítmica.


Dibujo de la gráfica de un ejemplo de función logarítmica.

La función es continua en todos los números reales positivos.

Como a = 2 > 1, la función es creciente.

Como podemos ver en su gráfica, la función pasa por los puntos (1 , 0) y (2 , 1).

SI TE HA GUSTA, ¡COMPÁRTELO!

¿TE HAN QUEDADO DUDAS? ¡PREGUNTA EN NUESTRO FORO!

Acceso al Foro donde preguntar dudas de Universo Formulas

También podría interesarte...

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *