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Razones trigonométricas

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Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de sus tres lados a, b y c.

Sea α uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo.

Razones trigonométricas de ángulos característicos

El seno, coseno y tangente de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º) son:


Tabla de las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).

Relación entre razones trigonométricas

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Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.


Tabla de la relación entre razones trigonométricas.

Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Razones trigonométricas del ángulo complementario

Razones trigonométricas del ángulo suplementario

Razones trigonométricas del ángulo conjugado

Razones trigonométricas del ángulo opuesto

Razones trigonométricas del ángulo que difiere 90º

Razones trigonométricas del ángulo que difiere 180º

Razones trigonométricas del ángulo suma

Razones trigonométricas del ángulo resta

Razones trigonométricas del ángulo doble

Razones trigonométricas del ángulo mitad

Razones trigonométricas del ángulo triple

Razones trigonométricas inversas de α

A partir de las razones del seno, coseno y tangente se pueden definir las razones inversas.

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas inversas

Funciones trigonométricas inversas

Las funciones trigonométricas inversas se definen como las inversas de las razones trigonométricas.

Son funciones trigonométricas inversas: arcoseno, arcocoseno y arcotangente.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se llaman también funciones circulares. El motivo es que el punto B del triángulo que se ha dibujado sobre el eje de coordenadas, con el vértice del ángulo α en el centro de una circunferencia (O), puede recorrer todos los puntos de esta última.


Dibujo de las funciones trigonoméricas de un triángulo sobre una circunferencia de radio 1

Se pueden representar gráficamente las razones y las razones inversas en el triángulo sobre una circunferencia de radio r=1.

10 Respuestas

  1. Tatiana dice:

    Que es la variación del seno, coseno y tangente

    • Respuestas dice:

      En el seno, coseno y tangente, el dominio son los números reales.
      El recorrido, rango o codominio (que es a lo que creo que te refieres con “variación”) es el conjunto de imagenes que tienen estas tres funciones trigonométricas.
      Seno y coseno, [-1,1]
      Tangente, [-∞,+∞] Excepto cuando la variable independiente (ángulo en radianes) toma valores impares de múltiplos de π/2, tales como …-3π/,-π/2, π/2, 3π/2…

  2. Jahzeel dice:

    no entendi

    • Respuestas dice:

      Andrea, si te hemos entendido, esta fórmula te funcionará.
      Los valores C1, C2 y C3 los hemos puesto en las celdas B7, B8 y B9.
      La columna con las diferentes medidas de los espesores es la C.
      =SI(C4>=5;”No aplica corte”;SI(C4>=3;B$9;SI(C4>=1,5;B$8;SI(C4<1,5;B$7;"Error"))))

  3. elizabeth cordero dice:

    La razón matemática, por lo tanto, es un vínculo entre dos magnitudes que son comparables entre sí. Se trata de aquello que resulta cuando una de las magnitudes o cantidades se divide o se resta por otra. Las razones, por lo tanto, pueden expresarse como fracciones o como números decimales.

  4. Romel dice:

    Me ayudo. Para la practica. Quisiera que me envien ejercicios a [email protected]
    alguien que me emvie

  5. marco dice:

    no tiene mucha explicacion

  6. que carajos te importa dice:

    no estan todas las razones de mierda

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Rodríguez, verás en la web todas las razones trigonométricas, las razones inversas, funciones inversas, toda clase deidentidades y teoremas trigonométricos. Si te refieres a las funciones hiperbólicas, como sel sen hiperbólico de x, etc, por nivel no estan desarrollados, aunque su valor lo puedes consultar en el apartado de funciones de excel de esta web. De todas maneras, dí por favor cual es la razón que echas en falta.

  7. antonio dice:

    “razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas “, ¿podríais explicar que significa “razón”?. Vuestra web es genial, animo con ella.

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