Hipotenusa

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Hipotenusa del triángulo rectángulo

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto de un triángulo rectángulo. Es el lado mayor del triángulo rectángulo.

La hipotenusa puede calcularse a partir del teorema de Pitágoras a partir de los catetos. Siendo los catetos a y b, la hipotenusa se calculará por la fórmula siguiente:


Fórmula del cálculo de la hipotenusa por el teorema de Pitágoras

Ejemplo

Ejemplo de triángulo rectángulo para el cálculo de la hipotenusa.

Sea un triángulo rectángulo cuyos catetos (lados que forman el ángulo recto) a y b son conocidos, siendo a=3 cm y b=4 cm.

¿Cuál es la hipotenusa del triángulo? Aplicamos la fórmula:


Ejemplo del cálculo de la hipotenusa de un triángulo rectangulo.

Y obtenemos que su hipotenusa es de 5 cm.

Relación entre catetos e hipotenusa

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Teorema de Pitágoras

Triángulo rectángulo

El teorema de Pitágoras relaciona la longitud de los catetos y la hipotenusa. Enuncia que:


Todos los triángulos rectángulos cumplen que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los lados contiguos al ángulo recto (catetos) al cuadrado. Es decir:


Fórmula del teorema de Pitágoras


Teorema de la altura

El teorema de la altura relaciona la altura (h) del triángulo y los catetos de dos triángulos semejantes al principal ABC, al trazar la altura h sobre la hipotenusa, enunciando lo siguiente:

En todo triángulo rectángulo, la altura (h) relativa a la hipotenusa es la media geométrica de las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (n y m).

Dibujo del triángulo rectángulo para el teorema de la altura

Fórmula del teorema de la altura



Teorema del cateto

El teorema del cateto relaciona los segmentos proyectados por los catetos sobre la hipotenusa con cada uno de los catetos.

Dibujo del triángulo rectángulo para el teorema del cateto.

En todo triángulo rectángulo, un cateto (a o b) es la media geométrica entre la hipotenusa (c) y la proyección de ese cateto sobre ella (n o m).


Fórmula del teorema del cateto


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6 comentarios

  1. Vidalina dice:

    Ayuda por favor a resolver este ejercicio
    Vector
    U= (2, -5, -3) y V=(7, 4, -1)
    Calcular U+V la magnitud de la fuerza resultante

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      u + v = (2, -5, -3) + (7, 4, -1)
      │ u + v│ = [(2 + 7)2 + (-5 + 4)2 + (-32 -12)]1/2 =
      = [(9)2 + (-1)2 + (-3 -1)2]1/2 = (81 + 1 + 16)1/2 = (98) 1/2 = 9,9
      Nota: el superíndice 1/2 indica raíz cuadrada.

      Vidalina, espero que te sirva

  2. Juan Francisco Barajas dice:

    Fabulosa la explicación lo que no entendí nunca en la secundaria. Lo entendí en minutos. Yo soy un señor de 45 años y estoy estudiando en línea y estas explicaciones de los triángulos , me va a servir de mucho. Muchas gracias!

  1. 4 noviembre, 2016

    […] base a los lados del triángulo rectángulo que la trigonometría estudia, los cuales se denominan hipotenusa (h), que es el lado opuesto al ángulo recto, o lado que mayor longitud posee el triángulo […]

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