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Cosecante

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Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de la cosecante.

La cosecante es la razón trigonométrica inversa del seno. Es el inverso multiplicativo del seno, es decir csc α · sen α=1.

La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a).


Fórmula de la cosecante

Su abreviatura es csc o cosec.

Cosecante de ángulos característicos

La cosecante de los ángulos más característicos es:


Tabla de la cosecante de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).


Dibujo en la circunferencia goniométrica de la cosecante de los ángulos más característicos y el signo de la cosecante en cada cuadrante.

Características de la cosecante

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  • Dominio de la función: Dominio de la cosecante.
  • Recorrido de la función: Codominio de la cosecante.
  • Derivada de la función: Derivada de la cosecante.
  • Integral de la función:


    Integral de la cosecante.

Representación gráfica de la función cosecante


Gráfica de la función de la cosecante.

La función es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

Representación geométrica


Dibujo de la representación geométrica de la cosecante.

Relaciones con las restantes razones trigonométricas

(1) Nota: el signo que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Cosecante del ángulo complementario, suplementario, conjugado y opuesto

Otras razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas son los inversos multiplicativos de las razones trigonométricas. Éstas son:

  • Secante (sec): la razón inversa del coseno. Es decir, sec α · cos α=1
  • Cotangente (cot): es la razón inversa de la tangente. También en este caso, cot α · tan α=1

Razones trigonométricas inversas de ángulos característicos

Las razones trigonométricas inversas de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º) son:


Tabla de las razones trigonométricas inversas (cosecante, secante, cotangente) de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).

Relación entre razones trigonométricas

Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.


Tabla de la relación entre razones trigonométricas.

Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Razones trigonométricas de α

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas

Partimos de uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo que llamaremos α.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se llaman también funciones circulares. El motivo es que el punto B del triángulo que se ha dibujado sobre el eje de coordenadas, con el vértice del ángulo α en el centro de una circunferencia (O), puede recorrer todos los puntos de esta última.


Dibujo de las funciones trigonoméricas de un triángulo sobre una circunferencia de radio 1

Se pueden representar gráficamente las funciones trigonométricas y las funciones trigonométricas inversas en el triángulo sobre una circunferencia de radio r=1.

3 Respuestas

  1. Arturo Rodrigruez dice:

    No me sirvio :c necesito demostrar de donde proviene la formula para csc

    • Respuestas dice:

      No hay demostración,ya que simplemente se define la cosecante como la razón trigonométrica inversa al seno (hipotenusa/cateto opuesto).

  2. jose dice:

    me has salvado la vida..

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