Tangente

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Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de la tangente

La tangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).


Fórmula de la tangente

Su abreviatura son tan o tg.

Tangente de ángulos característicos

La tangente de los ángulos más característicos es:


Tabla de la tangente de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).


Dibujo en la circunferencia goniométrica de la tangente de los ángulos más característicos y el signo de la tangente en cada cuadrante.

Características de la tangente

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  • Dominio: Dominio de la tangente.
  • Recorrido: Codominio de la tangente.
  • Derivada de la función tangente: Derivada de la tangente.
  • Integral de la función tangente: Integral de la tangente.

Representación gráfica de la función tangente


Gráfica de la función de la tangente.

La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

Representación geométrica de la tangente


Dibujo de la representación geométrica de la tangente.

Relaciones de la tangente con las restantes razones trigonométricas

  • Relación de la tangente con el seno:


    Fórmula de la relación de la tangente con el seno

  • Relación de la tangente con el coseno:


    Fórmula de la relación de la tangente con el coseno

  • Relación de la tangente con la cosecante:


    Fórmula de la relación de la tangente con la cosecante

  • Relación de la tangente con la secante:


    Fórmula de la relación de la tangente con la secante

  • Relación de la tangente con la cotangente:


    Fórmula de la relación de la tangente con la cotangente

(1) Nota: el signo que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Tangente del ángulo complementario, suplementario, conjugado y opuesto

Tangente del ángulo suma, resta, doble y mitad

Fórmula de Briggs

Dibujo del triángulo con sus tres lados y ángulos

La fórmula de Briggs relaciona la tangente de los tres ángulos mitad del triángulo con los tres lados (a, b y c).

Las tres fórmulas son las siguientes:


Fórmula de Briggs


Teorema de la tangente

El teorema de la tangente relaciona las longitudes de dos lados de un triángulo con las tangentes de los dos ángulos opuestos a éstos. Éste enuncia que:

Dibujo del triángulo con sus tres lados y ángulos

La razón entre la suma de dos lados (a, b o c) de un triángulo y su resta es igual a la razón entre la tangente de la media de los dos ángulos opuestos a dichos lados y la tangente de la mitad de la diferencia de éstos.


Fórmula del teorema de la tangente

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