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Razones trigonométricas recíprocas

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Las razones trigonométricas recíprocas son los inversos multiplicativos de las razones trigonométricas. Éstas son:

  • Cosecante (csc): es la razón recíproca del seno. Es decir, csc α · sen α=1.
  • Secante (sec): la razón recíproca del coseno. Es decir, sec α · cos α=1
  • Cotangente (cot): es la razón recíproca de la tangente. También en este caso, cot α · tan α=1

Definición de las razones trigonométricas recíprocas

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas recíprocas

Las razones trigonométricas recíprocas de un ángulo α se obtienen como razones entre los tres lados de un triángulo rectángulo, siendo α uno de sus ángulos agudos.

Razones trigonométricas recíprocas de ángulos característicos

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Las razones trigonométricas recíprocas de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º) son:


Tabla de las razones trigonométricas recíprocas (cosecante, secante, cotangente) de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).

Relación entre razones trigonométricas

Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.


Tabla de la relación entre razones trigonométricas.

Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Razones trigonométricas recíprocas del ángulo complementario

Razones trigonométricas recíprocas del ángulo suplementario

Razones trigonométricas recíprocas del ángulo conjugado

Razones trigonométricas recíprocas del ángulo opuesto

Razones trigonométricas recíprocas del ángulo que difiere 90º

Razones trigonométricas recíprocas del ángulo que difiere 180º

Razones trigonométricas de α

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas

Partimos de uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo que llamaremos α.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se llaman también funciones circulares. El motivo es que el punto B del triángulo que se ha dibujado sobre el eje de coordenadas, con el vértice del ángulo α en el centro de una circunferencia (O), puede recorrer todos los puntos de esta última.


Dibujo de las funciones trigonoméricas de un triángulo sobre una circunferencia de radio 1

Se pueden representar gráficamente las funciones trigonométricas y las funciones trigonométricas recíprocas en el triángulo sobre una circunferencia de radio r=1.

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1 respuesta

  1. alex dice:

    esta interesante esta informacion

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