Coseno

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Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo del coseno

El coseno de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).


Fórmula del coseno

Su abreviatura es cos (del latín cosinus).

Coseno de ángulos característicos

El coseno de los ángulos más característicos es:


Tabla del coseno de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).


Dibujo en la circunferencia goniométrica del coseno de los ángulos más característicos y el signo del coseno en cada cuadrante.

Características del coseno

  • Dominio: Dominio del coseno.
  • Recorrido: Codominio del coseno.
  • Derivada de la función coseno: Derivada del coseno.
  • Integral de la función coseno: Integral del coseno.

Representación gráfica de la función coseno

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Gráfica de la función del coseno.

La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

Representación geométrica del coseno


Dibujo de la representación geométrica del coseno.

Relaciones del coseno con las restantes razones trigonométricas

(1) Nota: el signo que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Coseno del ángulo complementario, suplementario, conjugado y opuesto

Coseno del ángulo suma, resta, doble y mitad

Transformaciones de razones trigonométricas

Teorema del coseno

El teorema del coseno relaciona un lado del triángulo con los otros dos y el ángulo que forman éstos. El teorema enuncia que:

El cuadrado de un lado (a, b o c) cualquiera de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados restantes menos el doble del producto de ellos por el coseno del ángulo (A, B o C) que forman.

Dibujo del triángulo con sus tres lados y ángulos

Fórmula del teorema del coseno


El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras para cualquier triángulo.

De hecho, si el ángulo A fuese recto (90º), su coseno seria cero, quedando: a2 =  b2+c2. Si el ángulo A fuese obtuso, es decir >90º, entonces el coseno sería negativo.

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