Seno

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Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo del seno

El seno de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).


Fórmula del seno

Su abreviatura son sen o sin (del latín sinus).

Seno de ángulos característicos

El seno de los ángulos más característicos es:


Tabla del seno de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).


Dibujo en la circunferencia goniométrica del seno de los ángulos más característicos y el signo del seno en cada cuadrante.

Características del seno

  • Dominio: Dominio del seno.
  • Recorrido: Codominio del seno.
  • Derivada de la función seno: Derivada del seno.
  • Integral de la función seno: Integral del seno.

Representación gráfica de la función seno

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Gráfica de la función del seno.

La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

Representación geométrica del seno


Dibujo de la representación geométrica del seno.

Relaciones del seno con las restantes razones trigonométricas

(1) Nota: el signo que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Seno del ángulo complementario, suplementario, conjugado y opuesto

Seno del ángulo suma, resta, doble y mitad

Transformaciones de razones trigonométricas

Teorema del seno

El teorema del seno relaciona proporcionalmente los lados y los ángulos de un triángulo cualquiera. Éste enuncia que:

Cada costado de un triángulo (a, b y c) es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto (A, B y C).

Dibujo del triángulo con sus tres lados y ángulos

Fórmula del teorema del seno


Dibujo del triángulo circunscrito en una circunferencia

La razón entre un lado y el seno del ángulo opuesto es igual al diámetro (el doble del radio, 2R) de la circunferencia (L) en la que se circunscribe el triángulo.

Es decir, todas las razones entre cada lado (a, b y c) y el seno del ángulo opuesto (A, B y C) son directamente proporcionales y dicha proporción es 2R.


Fórmula del teorema del seno siendo las razones proporcionales al diámetro de la circunferencia en la que se circunscribe el triángulo.


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2 comentarios

  1. armando gomez leon dice:

    las razones trigonometricas se asemejan a la operacion algebraica de los limites diferenciales e integrales

  1. 18 mayo, 2016

    […] funciones trigonométricas sirven para calcular las razones trigonométricas, tales como seno, coseno hiperbólico, […]

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