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Función exponencial

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Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:


Expresión general de una función exponencial.

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.


Dibujo de la gráfica de una función exponencial.

También se suele denotar la función como exp (x).

La función exponencial puede considerarse como la inversa de la función logarítmica.

Características

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  • Dominio: Dominio de la función exponencial.

    El dominio son todos los números reales.

  • Recorrido: Recorrido de la función exponencial.

    El recorrido son todos los números reales positivos.

  • Derivada de la función exponencial: Derivada de la función exponencial.

    En el caso particular en el que a sea igual al número e (e = 2,7182818…), la derivada de la función f(x) = ex es ella misma. Es la única función que cumple esta propiedad.

  • Integral de la función exponencial: Integral de la función exponencial.
  • Todas las funciones exponenciales son continuas.
  • Si a es mayor que 1 (a > 1), la función es creciente. En cambio, si a es menor que 1 (a < 1), la función es decreciente.


    Dibujo de la función exponencial según si es creciente o decreciente.

  • La imagen de 0 siempre es 1 y la imagen de 1 es a.


    Imágenes de 0 y uno mediante una función exponencial.

    Así pues, las funciones exponenciales siempre pasan por los puntos (0 , 1) y (1 , a).


    Gráfica de una función exponencial pasando por (0,1) y (1,a).

  • La función exponencial es inyectiva.

Propiedades

Todas las funciones exponenciales exp (x) cumplen las siguientes propiedades:

  1. Fórmula de la suma de dos elementos en una función exponencial.
  2. Fórmula de la resta de dos elementos en una función exponencial.
  3. Fórmula del negativo de un elemento en una función exponencial.

Ejercicio

Sea la función exponencial con a = 2, definida por la función:


Expresión de un ejemplo de función exponencial.


Dibujo de la gráfica de un ejemplo de función exponencial.

La función es continua en todos los números reales.

Como a = 2 > 1, la función es creciente.

La gráfica de la función pasa por los puntos (0 , 1) y (1 , 2).

10 Respuestas

  1. pablo jorquera dice:

    me saque un 1 por su culpa

    • el pe dice:

      ooh yo tambien me saque un uno 77. pagina ql mala te apoyo pablo jorquera
      oye negro pepe anda a acostarte

    • el negro pepe dice:

      wn tonto para que le crees

    • Respuestas dice:

      Tienes razón en tus comentarios y el segundo gráfico está perfectamente. Puede ser creciente o decreciente, según el signo de a. El dominio es R y el codominio o recorrido, 0 – ∞.

  2. Rodrigo dice:

    Está mal la información en el segundo gráfico, a debe ser siempre positivo. puede ser: 0<a1 creciente.

  3. Felipe dice:

    En las propiedades, la 1 y la 3 son las mismas…

    • Universo Formulas dice:

      Tienes razón Felipe, lo teníamos sin actualizar. Ya está corregido.
      Muchas gracias por la corrección.

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