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Continuidad lateral

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La continuidad lateral de una función f estudia si ésta es continua en los laterales de un punto x=a. Por lo tanto, se estudia su continuidad a izquierda o derecha.


Dibujo de una función continua en el lateral izquierdo y derecho.

  • Continuidad lateral por la izquierda:

    Una función f es continua por la izquierda en a si:


    Condición para que una función sea continua por la izquierda.

    Es decir, si la función se aproxima por el lateral de la izquierda a la imagen de a.


    Dibujo de una función continua en el lateral izquierdo.

  • Continuidad lateral por la derecha:

    Una función f es continua por la derecha en a si:


    Condición para que una función sea continua por la derecha.

    Es decir, si la función se aproxima por el lateral de la derecha a la imagen de a.


    Dibujo de una función continua en el lateral derecho.

Ejemplo

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Sea f una función tal que:


Ejemplo de una función para estudiar la continuidad lateral.

Estudiar la continuidad lateral por la izquierda en el punto x=1 y su continuidad por la derecha en el punto x=4.


Gráfica de una función para estudiar la continuidad lateral.

  • Estudiamos la continuidad lateral por la izquierda en x=1. Para ello, f(1) y el límite lateral por la izquierda en 1 deben ser iguales.


    Estudio de la continuidad lateral por la izquierda en x=1

    Vemos que f(1) y el límite lateral por la izquierda en 1 son iguales, por lo que f es continua por la izquierda en x=1.

  • Ahora veamos la continuidad lateral por la derecha en x=4. Es decir, si f(4) y el límite lateral por la derecha en 4 son iguales.


    Estudio de la continuidad lateral por la derecha en x=4

    La imagen de 4 es f(4)=2 y el límite lateral por la derecha en 4 es 1. Al ser diferentes, f no es continua por la derecha en x=4.

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