Tipos de funciones

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Las funciones se pueden clasificar según su tipología:

Función polinómica

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Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:


Expresión de una función polinómica.


Dibujo de una función polinómica.

El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales.

Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.

Función constante

Una función f es constante si la variable dependiente y toma el mismo valor a para cualquier elemento del dominio (variable independiente x).


Expresión de una función constante.


Dibujo de una función constante.

En términos matemáticos, la función f es constante si para cualquier par de puntos x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) = f(x2).


Dibujo de una función constante entre dos puntos.

La gráfica de una función constante es una recta paralela al eje de abscisas X.

Función polinómica de primer grado

Las funciones polinómicas de primer grado o de grado 1 son aquellas que tienen un polinomio de grado 1 como expresión. Están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.


Expresión de una función polinómica de primer grado.


Dibujo de una función polinómica de primer grado.

Su representación gráfica es una recta de pendiente m.

La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas. Según los valores de m y n existen tres tipos:

Función afín

Una función afín es una función polinómica de primer grado que no pasa por el origen de coordenadas, o sea, por el punto (0,0).

Las funciones afines son rectas definidas por la siguiente fórmula:


Expresión de una función afín.

Los escalares m y n son diferentes de 0.


Gráfica de una función afín.

Función lineal

Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Son funciones rectas de la forma:


Expresión de una función lineal.


Gráfica de una función lineal.

Función identidad

Una función identidad es una función tal que la imagen de cualquier elemento es éste mismo:


Expresión de una función identidad.

Estas funciones también suele denotarse por id.


Gráfica de la función identidad.

La función identidad es una función lineal de pendiente m = 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir, por el punto (0,0). Divide el primer y el tercer cuadrante en partes iguales, o sea, es su bisectriz.

Función cuadrática

Las funciones cuadráticas (o funciones de segundo grado) son funciones polinómicas de grado 2, es decir, el mayor exponente del polinomio es x elevado a 2 (x2):


Expresión de una función cuadrática.

Su representación gráfica es una parábola vertical.


Dibujo de una función polinómica cuadrática.

Función cúbica

Las funciones cúbicas (o funciones de tercer grado) son funciones polinómicas de grado 3, es decir, las que el mayor exponente del polinomio es x elevado a 3 (x3):


Expresión de una función cúbica.

La representación gráfica de la función cúbica es:


Dibujo de una función polinómica cúbica.

Función racional

Las funciones racionales f(x) son el cociente de dos polinomios. La palabra racional hace referencia a que esta función es una razón.


Expresión de una función racional.

P(x) es el polinomio del numerador y Q(x) el del denominador.


Gráfica de una función racional.

Función exponencial

Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:


Expresión general de una función exponencial.

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.


Dibujo de la gráfica de una función exponencial.

También se suele denotar la función como exp (x).

Función logarítmica

Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:


Expresión general de una función logarítmica.

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.


Dibujo de la gráfica de una función logarítmica.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

Funciones definidas a trozos

Las funciones definidas a trozos (o función por partes) si la función tiene distintas expresiones o fórmulas dependiendo del intervalo (o trozo) en el que se encuentra la variable independiente (x).

Por ejemplo:


Expresión de una función definada a trozos.


Dibujo de una función definida a trozos.

La imagen de un valor x se calcula según en que intervalo se encuentra x. Por ejemplo, el 0 se encuentra en el intervalo ]-∞,1[, por lo que su imagen es f(0)=0. El valor 3 está en el intervalo [1,4], entonces su imagen es f(3)=2.

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