Discontinuidad evitable

ANUNCIOS

Una función f tiene una discontinuidad evitable en a si se cumplen las dos condiciones siguientes:


Dibujo de una función con una discontinuidad evitable.

  • Existe el límite en a y éste es finito.


    Condición de existencia de límite finito para la discontinuidad evitable.

  • La imagen de a no existe o si existe no coincide con su límite.


    Condición de no existencia de imagen o desigualdad con el límite para la discontinuidad evitable.

Se dice que la discontinuidad es evitable porque se podría evitar definiendo la imagen de a como el valor de su límite en este punto.

Ejemplo

ANUNCIOS




Sea la función f definida como:


Función con una discontinuidad evitable en el punto 2.

Estudiar la discontinuidad en el punto x=2 y ver si dicha discontuinidad es evitable.

  • El límite en x=2 es igual a 2, siendo finito.


    Existencia de límite en un ejemplo de discontinuidad evitable.

  • En este caso, la imagen existe y es igual a 4.


    Desigualdad de la imagen y el límite en un ejemplo de discontinuidad evitable.

Veamos su gráfica:


Dibujo de un ejemplo de función con una discontinuidad evitable.

Como el límite en x=2 existe y es finito, siendo éste diferente de la imagen f(2), podemos decir que existe una discontinuidad evitable en 2.

Dicha discontinuidad es evitable porque si cambiásemos la imagen en x=2 y la hiciésemos ser 2, la f(2)=2, entonces dicha función f sería continua en 2, evitando la discontinuidad.

SI TE HA GUSTA, ¡COMPÁRTELO!

También te podría interesar...

¿TE HAN QUEDADO DUDAS? ¡PREGUNTA EN NUESTRO FORO!

Acceso al Foro donde preguntar dudas de Universo Formulas

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *