Triángulo rectángulo

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Dibujo del triángulo rectángulo

El triángulo rectángulo es un polígono de tres lados que tiene uno de sus ángulos recto (α=90º).

Los dos ángulos menores (β y γ) suman 90º.

Los elementos de un triángulo rectángulo son: los dos lados contiguos al ángulo recto, a y b (cada uno de ellos es un cateto), y el lado mayor c, opuesto al ángulo recto, que es la hipotenusa.


Tipos de triángulo rectángulo

Hay dos tipos de triángulo rectángulo, según los dos ángulos águdos:

    Dibujo del triángulo rectángulo isósceles

  • Triángulo rectángulo isósceles: tiene un ángulo recto (90º) y dos ángulos de 45º. Los dos catetos son iguales.

  • Dibujo del triángulo rectángulo escaleno

  • Triángulo rectángulo escaleno: tiene todos los ángulos diferentes (siendo uno de ellos de 90º). Los lados también son diferentes.


Altura del triángulo rectángulo

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Dibujo del triángulo rectángulo

Las alturas del triángulo rectángulo asociadas a los catetos (a y b) son el cateto opuesto. Por lo tanto, ha=b y hb=a.

Para calcular la altura asociada al lado c (la hipotenusa) se recurre al teorema de la altura.

Dibujo del triángulo rectángulo para el teorema de la altura

La altura h (o hc) puede obtenerse conociendo los tres lados del triángulo rectángulo.


Fórmula de la altura por el teorema de la altura a partir de los lados

Área de un triángulo rectángulo

El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º), por lo que su altura coincide con uno de sus lados (a). Su área es la mitad del producto de los dos lados que forman el ángulo recto (catetos a y b).

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de su área

Fórmula del área de un triángulo rectángulo


Perímetro de un triángulo rectángulo

El perímetro de un triángulo rectángulo es la suma de los tres lados.

Dibujo del triángulo rectángulo


Fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo


El triángulo rectángulo cumple el teorema de Pitágoras, por lo que la hipotenusa (c) se puede expresar a partir de los catetos (a y b).


Fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo a través del teorema de Pitágoras, poniendo la hipotenusa en función de los catetos.

Teorema de Pitágoras

Triángulo rectángulo

El teorema de Pitágoras relaciona la longitud de los catetos y la hipotenusa. Enuncia que:


Todos los triángulos rectángulos cumplen que la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los lados contiguos al ángulo recto (catetos) al cuadrado. Es decir:


Fórmula del teorema de Pitágoras


Teorema de la altura

El teorema de la altura relaciona la altura (h) del triángulo y los catetos de dos triángulos semejantes al principal ABC, al trazar la altura h sobre la hipotenusa, enunciando lo siguiente:

En todo triángulo rectángulo, la altura (h) relativa a la hipotenusa es la media geométrica de las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (n y m).

Dibujo del triángulo rectángulo para el teorema de la altura

Fórmula del teorema de la altura



Teorema del cateto

El teorema del cateto relaciona los segmentos proyectados por los catetos sobre la hipotenusa con cada uno de los catetos.

Dibujo del triángulo rectángulo para el teorema del cateto.

En todo triángulo rectángulo, un cateto (a o b) es la media geométrica entre la hipotenusa (c) y la proyección de ese cateto sobre ella (n o m).


Fórmula del teorema del cateto


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28 Respuestas

  1. Juan dice:

    Y las funciones Seno a=co/h, cos a=ca/h, tan a =co/ca arc sen, arc cos, arc tang ???

    • Universo Formulas Respuestas dice:

      Juan, las funiones trigonométricas están en “Trigonometría” en esta web.

  2. tengo un triangulo rectangulo que tienes los siguientes lados a ,b area de 16.50 cm2 , si el valor de a es 3(cmt) cual es el valor de b

  3. Gloom Attacks dice:

    Tengo hambre

  4. Sofía Cruces dice:

    Hola, me plantearon este ejercicio y no encuentro ninguna formula para usar:
    Se formó la letra Z de la figura num. 63 con un alambre de ochenta cm de longitud. Encuentra las dimensiones para segmento de la letra.
    En la figura se muetra que la Z forma dos triangulos rectangulos y me da uno de sus angulos qe es de 40°

  5. Alex dice:

    Hola quisiera saber cual es la función que relaciona el área de un triángulo rectángulo isósceles con la longitud de su cateto? Graciad

  6. me ayudo mucho en la tarea<3

  7. JOSE RENE LOPEZ MORA dice:

    TENGO UN TRIANGULO RECTANGULO ASI : EL CATETO MENOR MIDE 290 . LA PREGUNTA ES : LOS GRADOS DE LOS DOS ANGULOS,LA MEDIDA DE LA HIPOTENUSA Y LA MEDIDA DEL CATETO RESTANTE. GRACIAS POR SU INFORMACIÓN.

  8. Martin dice:

    Hola se puede saber los lados de un triangulo rectangulo sabiedo solo su perimetro (12cm) y su area(6cm2)?

  9. Elizabeth dice:

    Hola, quiero citar bibliograficamente el articulo pero no puedo me pueden ayudar?

  10. Jajaja dice:

    No le entendi

  11. karmelo dice:

    buenos días,

    me interesa sacar las medidas de los catetos de un triangulo sabiendo que la hipotenusa mide 6 cm .
    solo tengo la hipotenusa y el angulo de 90º. sabe alguien como se puede resolver el problema? yo creo que me faltan datos. Saludos,

  12. catina perez cartagena dice:

    que interesante

    • verdad? tienes que ver la pelicula “Donald en el pais de las matematicas”, impresionante. Cuando lo vi, me abrio los ojos a un mundo inesperado. No entendi mucho, solo veia al pato donals y ciertos numeros, pero buffff una calidad de imagen… no todos los dias se ven cosas por el estilo, te lo recomiendo. SALUDOS!!!

  13. lorgio dice:

    nesecito los nombres de los catetos de un triangulo rectangulo

    • seawed, itsosoko landarerik panpoxena dice:

      Cateto one y cateto two. O “seno” (sino jjajajajajajaja cuanta chispa que tengo, lo siento las mates me emocionan :’) <3) cateto A y cateto B. Espero que te sirva, besooooooos

    • Berna dice:

      cateto opuesto al angulo recto y cateto adyasente al angulo recto

  14. Victoria dice:

    Muy bueno pero no he podido entrar en algunas prácticas

    • Gloom Attacks dice:

      Chupamelo linda 😀 D:

    • seawed, itsosoko landarerik panpoxena dice:

      practicar y practicar, esa es la cuestion, la base de todo, que razon tienes. la practica hace la perfeccion y yo de tanto practicar amo a las mates

  1. 15 Febrero, 2016

    […] razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de sus tres costados a, b y […]

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