Cotangente

Cotangente

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Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de la cosecante.

La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente. Es el recíproco o el inverso multiplicativo de la tangente, es decir tan α · cot α=1.

La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).

Fórmula de la cotangente

Su abreviatura es cot, cotg o cotan.

Cotangente de ángulos característicos

La cotangente de los ángulos más característicos es:

Tabla de la cotangente de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).
Dibujo en la circunferencia goniométrica de la cotangente de los ángulos más característicos y el signo de la cotangente en cada cuadrante.

Características de la cotangente

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  • Dominio: Dominio de la cotangente. (excepto a · π), siendo a un número entero.
  • Recorrido de la función: Codominio de la cotangente. (todos los números reales)
  • Simetría: dado que cot (-x) = -cot (x) entonces cot (x) es una función impar y su gráfica es simétrica con respecto al origen (0, 0).
  • Crecimiento y decrecimiento: tomando el período de 0 a 2π, csc (x) es siempre decreciente.
  • Límites: Los límites cuando x se acerca a π + k · π no existen ya que los valores de la función oscilan entre +∞ y −∞. Por tanto, no existen asíntotas horizontales. Esta es una función periódica con período π.
  • Derivada de la función:
    Derivada de la cotangente.
  • Integral de la función:
    Integral de la cotangente.

Representación gráfica de la función cotangente

Gráfica de la función de la cotangente.

La función es periódica de período 180º (π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

Representación geométrica

Dibujo de la representación geométrica de la cotangente.

Relaciones con las restantes razones trigonométricas

(1) Nota: el signo que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Cotangente del ángulo complementario, suplementario, conjugado y opuesto

Otras razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas son los inversos multiplicativos de las razones trigonométricas. Éstas son:

  • Cosecante (csc): es la razón inversa del seno. Es decir, csc α · sen α=1.
    Fórmula de la cosecante
  • Secante (sec): la razón inversa del coseno. Es decir, sec α · cos α=1.
    Fórmula de la secante

Razones trigonométricas inversas de ángulos característicos

Las razones trigonométricas inversas de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º) son:

Tabla de las razones trigonométricas inversas (cosecante, secante, cotangente) de los ángulos más característicos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º).

Relación entre razones trigonométricas

Cualquier razón trigonométrica se puede expresar en función de cualquier otra. En la siguiente tabla se puede ver la fórmula con la que se expresa cada una en función de la otra.

Tabla de la relación entre razones trigonométricas.

Nota: el signo ± que corresponde en cada caso depende del cuadrante en que esté el ángulo.

Razones trigonométricas de α

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas

Partimos de uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo que llamaremos α.

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se llaman también funciones circulares. El motivo es que el punto B del triángulo que se ha dibujado sobre el eje de coordenadas, con el vértice del ángulo α en el centro de una circunferencia (O), puede recorrer todos los puntos de esta última.

Dibujo de las funciones trigonoméricas de un triángulo sobre una circunferencia de radio 1

Se pueden representar gráficamente las funciones trigonométricas y las funciones trigonométricas inversas en el triángulo sobre una circunferencia de radio r=1.


AUTOR: Bernat Requena Serra


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2 comentarios en “Cotangente”

  1. Ramón Martínez S.

    Deseo favor de explicar como se suman , ángulos de una circunferencia ( 360° ) en el sistema positivo y sistema negativo , con relación a los circuitos trifásicos , separados o defasados en 120°

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