Función polinómica

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Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:


Expresión de una función polinómica.


Dibujo de una función polinómica.

El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales.

Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.

Tipos de funciones polinómicas

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Las funciones polinómicas pueden clasificarse en diferentes tipos según el grado del polinomio:

  • Funciones constantes: son funciones polinómicas de grado 0 (pues 0 es el coeficiente de x). No dependen de la variable independiente x:


    Expresión de una función constante.

    Su representación gráfica es una recta paralela al eje de abscisas.

  • Funciones polinómicas de primer grado o de grado 1: son funciones que están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.


    Expresión de una función polinómica de primer grado.


    Dibujo de una función polinómica de primer grado.

    Su representación gráfica es una recta de pendiente m.

    La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas. Según los valores de m y n existen tres tipos:

    • Funciones afines: son funciones de primer grado que no pasan por el origen, es decir, la ordenada no es nula (n ≠ 0):


      Expresión de una función afín.

    • Funciones lineales: son funciones polinómicas de grado 1 tales que la ordenada es nula (n = 0), de manera que:


      Expresión de una función lineal.

    • Funciones identidad: es un caso particular de funciones lineales, tal que a cada elemento x le hace corresponder éste mismo valor en f(x). Es decir, m = 1 y n = 0.


      Expresión de una función identidad.

  • Funciones cuadráticas: son funciones polinómicas de grado 2, es decir, su mayor exponente es x elevado a 2 (x2):


    Expresión de una función cuadrática.


    Dibujo de una función polinómica cuadrática.

    Su representación gráfica es una parábola vertical.

  • Funciones cúbicas: son funciones polinómicas de grado 3. Por lo tanto, su mayor exponente es x elevado a 3 (x3):


    Expresión de una función cúbica.


    Dibujo de una función polinómica cúbica.

Propiedades de las funciones polinómicas

Sean f(x) y g(x) dos funciones polinómicas, entonces:

  • La suma de dos funciones polinómicas es una función polinómica. Es decir:

    f(x)+g(x) es polinómica


    Ejemplo de que la suma de funciones polinómicas es una función polinómica.

  • El producto de dos funciones polinómicas es una función polinómica. Es decir:

    f(x) · g(x) es polinómica


    Ejemplo de que el producto de funciones polinómicas es una función polinómica.

  • El producto de un escalar a y una función polinómica es una función polinómica. Es decir:

    a · g(x) es polinómica


    Ejemplo de que el producto de un escalar y una función polinómica es una función polinómica.

  • La composición de dos funciones polinómicas es una función polinómica. Por tanto:

    f o g(x) es polinómica


    Ejemplo de que la composición de funciones polinómicas es una función polinómica.

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