Una función polinómica f es una función cuya expresión es un polinomio tal como:
El dominio de las funciones polinómicas son todos los números reales.
Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio.
Los exponentes (o índices) son positivos y enteros.
Se llama grado de una función polinómica al mayor exponente de sus términos. Por ejemplo, el polinomio de la función del gráfico de arriba es de grado 3.
Los diferentes ai (a0, a1, …an), son números reales llamados coeficientes de un polinomio.
Tipos de funciones polinómicas
Las funciones polinómicas pueden clasificarse en diferentes tipos según el grado del polinomio:
- Funciones constantes: son funciones polinómicas de grado 0 (pues 0 es el coeficiente de x). No dependen de la variable independiente x:
Su representación gráfica es una recta paralela al eje de abscisas.
- Funciones polinómicas de primer grado o de grado 1: son funciones que están compuestas por un escalar que multiplica a la variable independiente más una constante. Su mayor exponente es x elevado a 1.
Su representación gráfica es una recta de pendiente m.
La m es la pendiente y la n la ordenada, o punto en donde corta la recta f al eje de ordenadas. Según los valores de m y n existen tres tipos:
- Funciones afines: son funciones de primer grado que no pasan por el origen, es decir, la ordenada no es nula (n ≠ 0):
- Funciones lineales: son funciones polinómicas de grado 1 tales que la ordenada es nula (n = 0), de manera que:
- Funciones identidad: es un caso particular de funciones lineales, tal que a cada elemento x le hace corresponder éste mismo valor en f(x). Es decir, m = 1 y n = 0.
- Funciones afines: son funciones de primer grado que no pasan por el origen, es decir, la ordenada no es nula (n ≠ 0):
- Funciones cuadráticas: son funciones polinómicas de grado 2, es decir, su mayor exponente es x elevado a 2 (x2):
Su representación gráfica es una parábola vertical.
- Funciones cúbicas: son funciones polinómicas de grado 3. Por lo tanto, su mayor exponente es x elevado a 3 (x3):
Propiedades de las funciones polinómicas
Sean f(x) y g(x) dos funciones polinómicas, entonces:
- La gráfica de una función polinómica corta al eje Y en (0,a0).
- Corta al eje X un número de veces igual o inferior al grado del polinomio n.
- El número de máximos y mínimos relativos de una función polinómica es, como mucho, el grado del polinomio menos 1 (n – 1).
- En las funciones polinómicas no existen asíntotas.
- El número de puntos de inflexión es igual o menor a n – 2.
- Si el grado de todos los términos fuese impar, la gráfica sería simétrica respecto al origen de coordenada. Pero si todos los términos tuviesen grado par, la gráfica sería simétrica respecto al eje OY.
- En la gráfica de una función polinómica, la rama de la derecha será creciente cuando el coeficiente del término de mayor grado, an, sea positivo. Y esa rama será decreciente cuando an sea negativo.
- En la gráfica, la rama de la izquierda será decreciente cuando se cumpla que el grado del polinomio n sea par y el coeficiente del término de mayor grado, an, sea negativo. También será decreciente la rama izquierda cuando n sea impar y, al mismo tiempo, an sea positivo. En el resto de los casos, la rama izquierda será siempre creciente (irá creciendo hacia arriba).
- La suma de dos funciones polinómicas es una función polinómica. Es decir:
f(x)+g(x) es polinómica
- El producto de dos funciones polinómicas es una función polinómica. Es decir:
f(x) · g(x) es polinómica
- El producto de un escalar a y una función polinómica es una función polinómica. Es decir:
a · g(x) es polinómica
- La composición de dos funciones polinómicas es una función polinómica. Por tanto:
f o g(x) es polinómica
(n-1) es la cantidad mayor y cero la cantidad menor, de los máximos relativos mas los mininos relativos, de la función polinónica. Donde n es el exponente mayor
como hallar el valor de (a) en : f(x)=4x^(2)+2x^(a)-3x+5
cuales son las propiedades de la función polinómica?
¿Toda función polinómica tiene intersección con el eje horizontal?
No. Mira, por ejemplo la gráfica de una función cuadrática en morado de esta página.
Tengo una duda, cuál es la menor cantidad de máximos y mínimos relativos de una función polinómica? ya sea de grado par o impar.
Consulta la página Derivada en un máximo y en un mínimo de UNIVERSO FÓRMULAS
(n-1)
(n-1) es la cantidad mayor y cero la cantidad menor
gracias por ayudar a mi alumno
x2
Buenas tardes.
Una pregunta: es P(x) = 3 una función polinómica? Cuánto vale P(6)?
Verás en esta página que es una función polinómica de grado cero. Una Función constante.
P(x)=P(6) = 3
interesante, quisiera limite de una funcion polinomica
Ves a la página límite de una función en UNIVERSO FÓRMULAS
Entre otras cosas se dice:
«Para calcular el límite de una función en un punto de su dominio, cuando son del tipo polinómica, … es suficiente con sustituir en x el valor a para el que queremos averiguar el límite».
Esa es la clave.
Y tienes casos en que aparecen las funciones polinómicas (y polinómicas racionales) y si
x tiende a ± ∞, el límite también tenderá a ±∞
yo necesito ayuda es urgente
ME AYUDAN?: el conjunto de positividad de una función ¿puede ser (-5;5)?
Sí, si las imágenes de (-5,5) fuesen positivas.
Alguien me podría ayudar con estas funciones por favor
f(x)= 16-x2
F(x)=1/16×2+1
La primera función:
Función polinómica cuadrática (grado 2). Dominio –∞, +∞. Raíces 4 y -4. Simétrica. Corte en eje Y en (0,16), que es el máximo de la función. Sin asíntotas. Derivada primera: f'(x) = -2x. (Ver Derivadas en UNIVERSO FÓRMULAS)
La segunda:
Función polinómica radical. Dominio –∞, +∞ Sin raíces.Simétrica. Asíntotas horizontales en eje X –∞ y +∞. Corta al eje Y en (0, 1), que es el máximo de la función. Derivada primera f'(x) = -32x / (256x4 + 32x2 + 1). (Ver Derivadas en UNIVERSO FÓRMULAS)
Lo utilicé para un trabajo y me súper sirvió, muchas gracias
NO ENTIENDO MALDITA SEAAA AAAAAAAAAAA
Me parece interesante, difícil y fácil. Muchas Gracias por la información
Cuentan con 3 ejemplos claros de la función polinomica…?
En esta misma página tienes bastantes ejemplos de funciones polinómicas.
excelente información
SALUDOS
Por fa ayudenmen con 5 ejercios de funcion polinomica
muchas gracias por esta infotmation
me pare muy interesante y muchas gracias, tendre mas contacto co ustedes