Función sobreyectiva

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Una función f es sobreyectiva (o suprayectiva) si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde.


Dibujo de una función sobreyectiva.

Es decir, una función es sobreyectiva si el recorrido de la función es el conjunto final Y.

En términos matemáticos, f es suprayectiva si:


Fórmula de la condición de una función sobreyectiva.

Ejemplo 1

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Sea la función en los números reales definida por f(x) = x+1.


Gráfica de la función sobreyectiva f(x)=x+1.

Esta función si que es sobreyectiva. Vamos a verlo demostrando que el recorrido de la función son todos los números reales.


Demostración de que la función f(x)=x+1 es sobreyectiva.

El recorrido de la función es el mismo que el conjunto final Y, por lo que la f es sobreyectiva.

Ejemplo 2

Ahora supongamos que tenemos la función f(x) = x2-1, siendo el conjunto inicial X y el final Y los números reales.


Gráfica de la función no sobreyectiva f(x)=x^2+1.

Esta función no es sobreyectiva. Vamos a comprobar que el recorrido de la función no son todos los números reales.


Demostración de que la función f(x)=x^2-1 no es sobreyectiva.

El recorrido de la función son los números reales mayores que -1, por lo que no coincide con el conjunto final Y. La f no es sobreyectiva.

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2 comentarios

  1. YANNELLY AGUIRRE dice:

    EXCELENTE, GRACIAS

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