Una matriz nilpotente N, es una matriz cuadrada que al multiplicarla por ella misma, al menos un número de veces z, da lugar a una matriz nula (y también cuadrada).
Se llama índice de nilpotencia al menor de esos índices z. El índice de nilpotencia es igual o menor que el orden n de la matriz.
Una matriz nilpotente no es invertible (es una matriz singular). Su traza y su determinante son nulos.
Una matriz triangular (en el ejemplo siguiente, triangular inferior L), en la que los elementos de su diagonal principal sean todo ceros, es una matriz nilpotente.
Pero no es necesario que hayan ceros para que una matriz sea nilpotente.
La estructura de una matriz nilpotente de orden 2 es:
Un ejemplo de matriz nilpotente de orden 2 es:
Una matriz nilpotente es una matriz cuadrada que, al elevarse a cierta potencia z, se convierte en la matriz nula. El menor exponente z con esta propiedad se llama índice de nilpotencia, y siempre es menor o igual al orden de la matriz. las matrices nilpotentes no son invertibles y tienen una traza y determinante cero. Un ejemplo común son las matrices triangulares con ceros en la diagonal principal, aunque no es condición necesaria para ser nilpotente