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Área de un triángulo

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El área de un triángulo se calcula por diferentes procedimientos según el tipo de triángulos de que se trate o de los elementos que se conozcan de ese triángulo.

La fórmula general para calcular el área de un triángulo es:

Fórmula general del área de un triángulo.

Área del triángulo equilátero

El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. Su área, como en todo triángulo, será un medio de la base (a) por su altura. En el triángulo equilátero viene definida por la siguiente fórmula:

Dibujo del triángulo equilátero

Fórmula del área de un triángulo equilátero

Área del triángulo isósceles

El área de un triángulo isósceles, como en todo triángulo, será un medio de la base (b) por su altura. En el triángulo isósceles se calcula mediante la siguiente fórmula:

Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su área

Fórmula del área de un triángulo isósceles

Área del triángulo escaleno

El área del triángulo escaleno puede calcularse mediante la fórmula de Herón si se conocen todos sus lados (a, b y c).

Dibujo del triángulo escaleno con los lados conocidos.

Fórmula del área de un triángulo escaleno

También se podría calcular si se conoce un lado (b) y la altura (h) asociada a dicho lado.

Dibujo del triángulo escaleno con un lado y la altura conocidos.

Fórmula del área de un triángulo escaleno conociendo un lado y la altura asocidada.

Área del triángulo rectángulo

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El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º), por lo que su altura coincide con uno de sus lados (a). El área es la mitad del producto de los dos lados que forman el ángulo recto (catetos a y b).

Dibujo del triángulo rectángulo.

Fórmula del área de un triángulo rectángulo.

Área del triángulo de base y altura conocidas

El área de cualquier triángulo puede calcularse conociendo un lado y la altura asociada a dicho lado. Éste lado ejerce como base.

Su área será un medio del producto de la base (b) por la altura (h).

Dibujo del triángulo con base y altura conocidas.

Fórmula del área de un triángulo con base y altura conocidas.

Fórmula de Herón

La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).

Dibujo de un triángulo cualquiera.

Fórmula de Herón. Fórmula del área de un triángulo con los tres lados conocidos.

Área del triángulo con razones trigonométricas

Dibujo del triángulo con sus lados y ángulos

Cualquier triángulo puede resolverse (resolución de triángulos) si se conocen tres de sus elementos, donde, como mínimo, uno de ellos debe de ser un lado.

En particular, conociendo dos de sus lados y el ángulo que forman se puede calcular el área de un triángulo.

Por lo tanto, se pueden aplicar tres fórmulas para el cálculo del área dependiendo de los dos lados que se conozcan (a y b, a y c o b y c).

Fórmula del área de un triángulo por razones trigonométricas

Tabla de fórmulas del área de un triángulo

Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres(siempre que no sean los tres ángulos.

Tabla de las fórmulas del área del triángulo según las razones que conocemos

Ejercicios resueltos

Ejercicio del área de un triángulo equilátero

Ejemplo de triángulo equilátero para el cálculo de su área.

Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.

¿Cuál es su área?

Aplicando la fórmula anterior:

Ejemplo del área de un triángulo equilátero.

Como resultado, tenemos que su área es de 10,83 cm2.

Ejercicio del área de un triángulo isósceles

Ejemplo del triángulo isósceles para el cálculo de su área

Se requiere calcular el área de un triángulo isósceles. Se conocen sus lados: hay dos lados iguales de a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.

¿Cuál es su área?

Se calcula ésta mediante la fórmula anterior, multiplicando la base por la altura:

Ejemplo de cálculo del área de un triángulo isósceles

El área de este triángulo isósceles es de 2,83 cm2.

Ejercicio del área de un triángulo escaleno

Ejemplo de triángulo escaleno con los lados conocidos.

Sea un triángulo escaleno de lados conocidos, siendo éstos a=2 cm, b=4 cm y c=3 cm.

¿Cuál es su área? Ésta se calcula mediante la fórmula de herón. Antes de todo calcularemos el semiperímetro s:

Cálculo del semiperímetro de un triángulo escaleno para obtener su área.

Sabiendo el semiperímetro, aplicamos la fórmula de herón:

Cálculo del área de un triángulo escaleno.

Y se obtiene que su área es 2,9 cm2.

Ejercicio del área de un triángulo rectángulo

Ejemplo de triángulo rectángulo para el cálculo de su área.

Sea un triángulo rectángulo con los lados que forman el ángulo recto (a y b) conocidos, siendo a=3 cm y b=4 cm.

¿Cuál es su área?

Aplicamos la fórmula anterior:

Ejemplo del área de un triángulo rectangulo.

Y se obtiene que su área es de 6 cm2.

Ejercicio

De un triángulo conocemos sus tres lados que miden 6 cm, 8 cm y 10 cm.

Dibujo de un triángulo para el cálculo de sus ángulos y su área

Calcula sus ángulos. Determina su área sin emplear la fórmula de Herón.

Para saber cada ángulo emplearemos el teorema del coseno.

Cálculo del área y de los ángulos de un ejemplo de triángulo

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41 Respuestas

  1. Gabriela dice:

    Excelente material. Muchas gracias.

  2. VARGAS ZAVALETA Valquin Misael dice:

    muy especifico

  3. VARGAS ZAVALETA Valquin Misael dice:

    estuvo muy interesante

  4. viva españa dice:

    busco volumen y solo hay area

  5. Marcela dice:

    tiene sentido que dada el área de un triángulo se requiera hallar el perímetro?

  6. cristian dice:

    coloquen menos ese mucho cojan oficion

  7. David Montaño dice:

    Muy buenas las orientaciones, va una pregunta: la fórmula general para cualquier tipo de triángulo es A= b x h / 2 conociendo su base y altura?

    • Respuestas dice:

      Como figura en esta misma página. Fórmula vàlida para toda clase de triángulos, aunque, según el tipo y datos conocidos, hay muchas otras fórmulas que podrás encontrar en UNIVERSO FÓRMULAS.

  8. Sara dice:

    por ejemplo si solo tengo los datos del apotema y el lado. como calculo?

    • Respuestas dice:

      Supongo que querrás calcular el área. El único triángulo que tiene apotema es el equilátero, por polígono regular. Con el equilátero, teniendo el lado, o igual, teniendo la apotema,puedes calcular el área con las fórmulas de esta web.

  9. Tumaco Veinticinco dice:

    En el ejercicio; ¿Cómo se encuentran los números para calcular el coseno? Es decir: Durante el cálculo del Coseno de A ¿De donde salió
    Cos A= 128/160 =0.8? ¿De donde salen 128 y 160? Gracias

  10. yineth quiñones dice:

    gracias

  11. nestor dice:

    esta mal no entiendo nada

  12. sebastian dice:

    que bueno me sirvio mucho

  13. Alvaro dice:

    Genial la tabla, lo mejor que vi en mucho tiempo!! Felicidades.

  14. liyu dice:

    esta bien pero muy largo

  15. Jose Elias Marrufo Gonzalez dice:

    si tienes un triangulo de lados A, B, C…su area es tambien.. a=¼√(2A²B²+2A²C²+2B²C²-A⁴-B⁴-C⁴)

    • yuberlis dice:

      jose elias mrrufo gonzales
      parece o eres muy inteligente porque saber a=¼√(2A²B²+2A²C²+2B²C²-A⁴-B⁴-C⁴)
      esmuy facil para mi y no se tanto de mate entonces es facil hallar a=¼√(2A²B²+2A²C²+2B²C²-A⁴-B⁴-C⁴)

    • Respuestas dice:

      Es correcto el polinomio que desarrollas, Yuberlis. Es sustituir en la fórmula de Herón la expresión del semiperímetro.
      s = (a + b + c) / 2.

  16. Elias dice:

    Cuál es el área de el triángulo acutangulo

    • anonimo dice:

      En un triangulo de lados ABC de ángulos acutángulos(ángulos menores de 90) la formula es la misma que un triangulo escaleno depende los ángulos y sus respectivos lados solo aplica la forma de hallar áreas a través de razones trigonométricas.

  17. blanca dice:

    ayuda de una tarea que dice el area del siguiente triangulo mide 6 unidades cuadradas. escribe como se encuentra su area y determina cuanto mide su base, la altura de dicho es de 3

  18. alexis dice:

    deberían poner como sacar el volumen

  19. veronica dice:

    Ayudenme xfis con esta tarea son calcular areas de un triangulo 6/4cm de altura 2cm de base, un rectangulo 11/6 cmde altura y base 3cm y otro rectangulo altura 3/2 cm y base 4cm

  20. Edgardo Hernandez Meyer dice:

    Excelente Muchas Gracias

  21. CARLOS MENDOZA MEDINA dice:

    YO CREO QUE DEVERIAN DE COLOCAR EJEMPLOS PARA PODER ENTENDER MEJOR LA SOLUCIÓN DE ESTAS FORMULAS

  22. laura martinez dice:

    es muy util me sirvio en mi tarea

  23. Hernandez dice:

    Es útil para determinar la superficie de un polígono irregular a base de la superficie de los triángulos que se forman.

  24. stalin dice:

    Quien es el autor y en que fecha

  25. Aida dice:

    Como sabiendo la área y dos lados puedo saber el otro lado y no sabiendo ninguno de los tres ángulos

  26. Tu vieja dice:

    No entiendo nada

  27. miriam dice:

    Gracias, por ayudarme hacer la tareas de mi hijo

  28. Luis Gustavo Huebla dice:

    ayudenme para sacar una area de un triangulo cuyas medidas son base 21 metros un lado tiene 32.2 metros y otro 39metros disculpe muchas gracias

    • Universo Formulas dice:

      Hola Luis,
      El semiperímetro de este triángulo será (21+32.2+39)/2=46,1m. A partir de la fórmula de Herón calcularemos su área: Área = Raíz(46.1*25.1*13.9*7.1) = Raíz(114195.2) = 337.9m^2.
      Por lo tanto su área es 337.9 metros cuadrados.
      Un saludo.

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