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Cargando...El área de un triángulo se calcula por diferentes procedimientos según el tipo de triángulos de que se trate o de los elementos que se conozcan de ese triángulo.
La fórmula general para calcular el área de cualquier triángulo es:
Área del triángulo equilátero
El triángulo equilátero tiene los tres lados iguales. Su área, como en todo triángulo, será un medio de la base (a) por su altura. En el triángulo equilátero viene definida por la siguiente fórmula:
Área del triángulo isósceles
El área de un triángulo isósceles, como en todo triángulo, será un medio de la base (b) por su altura. En el triángulo isósceles se calcula mediante la siguiente fórmula:
Área del triángulo escaleno
El área del triángulo escaleno puede calcularse mediante la fórmula de Herón si se conocen todos sus lados (a, b y c).
También se podría calcular si se conoce un lado (b) y la altura (h) asociada a dicho lado.
Área del triángulo rectángulo
El triángulo rectángulo tiene un ángulo recto (90º), por lo que su altura coincide con uno de sus lados (a). El área es la mitad del producto de los dos lados que forman el ángulo recto (catetos a y b).
Área del triángulo de base y altura conocidas
El área de cualquier triángulo puede calcularse conociendo un lado y la altura asociada a dicho lado. Éste lado ejerce como base.
Su área será un medio del producto de la base (b) por la altura (h).
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Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).
Fórmula de Herón
La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).
Área del triángulo con razones trigonométricas
Cualquier triángulo puede resolverse (resolución de triángulos) si se conocen tres de sus elementos, donde, como mínimo, uno de ellos debe de ser un lado.
En particular, conociendo dos de sus lados y el ángulo que forman se puede calcular el área de un triángulo.
Por lo tanto, se pueden aplicar tres fórmulas para el cálculo del área dependiendo de los dos lados que se conozcan (a y b, a y c o b y c).
Triángulo inscrito en una circunferencia
Disponemos de un procedimiento más para calcular el área de un triángulo, si conocemos sus tres lados y el radio R de la circunferencia circunscrita (sin necesidad de recurrir a la fórmula de Herón).
DEMOSTRACIÓN:
Se traza un diámetro desde B (de longitud 2R) que corta a la circunferencia en un punto B’.
Desde el lado c, por el arco capaz, se ven con el mismo ángulo todos los puntos de la circunferencia. Luego los ángulos C y B’ son iguales. Y serán iguales sen C y sen B’.
Por el segundo teorema de Tales, el ángulo B’AB es recto, luego sen B’AB = 1.
Se aplica el teorema del seno, al triángulo ABB’ y se despeja el sen C:
El área del triángulo ABC será:
Triángulo circunscrito en una circunferencia
Igualmente, sin la fórmula de Herón, disponemos de un procedimiento más para calcular el área de un triángulo, pero ahora a partir de la circunferencia de radio r inscrita en el triángulo.
Área conociendo las coordenadas de sus tres vértices
Con las coordenadas cartesianas de los tres vértices, se puede hallar el área de un triángulo mediante determinantes.
Empleando la fórmula llamada Determinante de Gauss:
Los vértices se colocan siguiendo el sentido de las manecillas de un reloj. El resultado es en valor absoluto.
Tabla de fórmulas del área de un triángulo
Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres(siempre que no sean los tres ángulos.
Ejercicios resueltos
Ejercicio del área de un triángulo equilátero
Sea un triángulo equilátero con todos los lados iguales de longitud a=5 cm.
¿Cuál es su área?
Aplicando la fórmula anterior:
Como resultado, tenemos que su área es de 10,83 cm2.
Ejercicio del área de un triángulo isósceles
Se requiere calcular el área de un triángulo isósceles. Se conocen sus lados: hay dos lados iguales de a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.
¿Cuál es su área?
Se calcula ésta mediante la fórmula anterior, multiplicando la base por la altura:
El área de este triángulo isósceles es de 2,83 cm2.
Ejercicio del área de un triángulo escaleno
Sea un triángulo escaleno de lados conocidos, siendo éstos a=2 cm, b=4 cm y c=3 cm.
¿Cuál es su área? Ésta se calcula mediante la fórmula de herón. Antes de todo calcularemos el semiperímetro s:
Sabiendo el semiperímetro, aplicamos la fórmula de herón:
Y se obtiene que su área es 2,9 cm2.
Ejercicio del área de un triángulo rectángulo
Sea un triángulo rectángulo con los lados que forman el ángulo recto (a y b) conocidos, siendo a=3 cm y b=4 cm.
¿Cuál es su área?
Aplicamos la fórmula anterior:
Y se obtiene que su área es de 6 cm2.
Ejercicio
De un triángulo conocemos sus tres lados que miden 6 cm, 8 cm y 10 cm.
Calcula sus ángulos. Determina su área sin emplear la fórmula de Herón.
Para saber cada ángulo emplearemos el teorema del coseno.
Sustituimos valores:
Repetimos el cálculo en los otros dos ángulos:
Y:
Comprobación:
Como el ángulo B es recto, los lados a y c son los catetos. Podremos aplicar la fórmula general del área de un triángulo:
Ejercicio área por determinantes
Se conocen las coordenadas de los tres vértices. Hallar el área:
Solución:
Se aplica la fórmula desarrollando el determinante por la regla de Sarrus.
Genial material de estudio, contenido completísimo.
Mil gracias
🙂👍
como hago si solo se el area de un triangulo
con el area, se resuelven solamente los equiláteros.
Como se llega a que el área de un triangulo inscrito en una circunferencia es esa por favor ayuda
Fíjate en la figura de esta página. Pero consulta la página Arco capaz de UNIVERSO FÓRMULAS. Según esto, desde el lado c de la figura (que sería el segmento AB, pues estos son los ángulos opuestos a los lados a y b) se verían con el mismo ángulo todos los puntos de cualquiera de los dos arcos en que divide a la circunferencia.
Por eso, si desde el ángulo B trazas un diámetro, de longitud 2R. Éste cortará a la circunferencia en su otro extremo en un punto al que llamaremos B’. Por el arco capaz, el ángulo BCA del triángulo y el nuevo ángulo BB’A serán iguales. Y serán iguales sen BCA y sen BB’A.
Pero, por el segundo teorema de Tales (UNIVERSO FÓRMULAS), El ángulo B’AB es recto, luego sen B’AB = 1.
Ahora, el Teorema del seno (UNIVERSO FÓRMULAS):
2R / sen B’AB = c / sen BB’A
sen BB’A = c * 1 / 2R = c / 2R
Área de Δ ABC = b * h / 2 = (b * a * sen BCA) / 2 = (b * a / 2) * sen BB’A = (a * b / 2) * (c / 2R) = a * b * c / 4R
Dibújatelo y lo entenderás.
Es bueno para así entendí
Alguien me lo podría explicar plis
Una pregunta? Como le hizo para sacar el resultado de área en el triangulo escaleno de la formula heron. Porfavor ayuda.
La fórmula se debe a Herón ( s. III a. de C.).
Tiene varias demostraciones.
Mira esto en UNIVERSO FÓRMULAS.
Parte del teorema del coseno
Busca en identidades trigonométricas básicas la identidad fundamental de la trigonometría, aplicada sobre el mismo ángulo que el del teorema anterior (p.e. C)
Sustituye y despeja sen C.
Aplica la fórmula general del área de un triángulo:
Á = b * h / 2
Como ha = b * sen C
(Altura sobre el lado a, que aquí sería la base).
Sustituye, desarrolla l polinomio bajo el radical y tienes la demostración.
Excelente material. Muchas gracias.
muy especifico
estuvo muy interesante
busco volumen y solo hay area
Un triángulo es un polígono y, por tanto, no tiene volumen.
tiene sentido que dada el área de un triángulo se requiera hallar el perímetro?
No, si no te dan algún dato más.
NO ENTEDI NADA
coloquen menos ese mucho cojan oficion
Muy buenas las orientaciones, va una pregunta: la fórmula general para cualquier tipo de triángulo es A= b x h / 2 conociendo su base y altura?
Como figura en esta misma página. Fórmula vàlida para toda clase de triángulos, aunque, según el tipo y datos conocidos, hay muchas otras fórmulas que podrás encontrar en UNIVERSO FÓRMULAS.
por ejemplo si solo tengo los datos del apotema y el lado. como calculo?
Supongo que querrás calcular el área. El único triángulo que tiene apotema es el equilátero, por polígono regular. Con el equilátero, teniendo el lado, o igual, teniendo la apotema,puedes calcular el área con las fórmulas de esta web.
En el ejercicio; ¿Cómo se encuentran los números para calcular el coseno? Es decir: Durante el cálculo del Coseno de A ¿De donde salió
Cos A= 128/160 =0.8? ¿De donde salen 128 y 160? Gracias
128 = 100 + 64 – 36
160 = 2*10*8
Con cambio de signo, numerador y denominador
gracias
esta mal no entiendo nada
Míralo con paciencia, Néstor. Verás que no es tan complicado.
hola
chau
que bueno me sirvio mucho
Genial la tabla, lo mejor que vi en mucho tiempo!! Felicidades.
esta bien pero muy largo
si tienes un triangulo de lados A, B, C…su area es tambien.. a=¼√(2A²B²+2A²C²+2B²C²-A⁴-B⁴-C⁴)
jose elias mrrufo gonzales
parece o eres muy inteligente porque saber a=¼√(2A²B²+2A²C²+2B²C²-A⁴-B⁴-C⁴)
esmuy facil para mi y no se tanto de mate entonces es facil hallar a=¼√(2A²B²+2A²C²+2B²C²-A⁴-B⁴-C⁴)
Es correcto el polinomio que desarrollas, Yuberlis. Es sustituir en la fórmula de Herón la expresión del semiperímetro.
s = (a + b + c) / 2.
nesecito saber cal es el area de un triangulo cuya base es de 8cm y su altura de 5cm
Aplicación de la fórmula de esta página
20 cm²
Cuál es el área de el triángulo acutangulo
En un triangulo de lados ABC de ángulos acutángulos(ángulos menores de 90) la formula es la misma que un triangulo escaleno depende los ángulos y sus respectivos lados solo aplica la forma de hallar áreas a través de razones trigonométricas.
ayuda de una tarea que dice el area del siguiente triangulo mide 6 unidades cuadradas. escribe como se encuentra su area y determina cuanto mide su base, la altura de dicho es de 3
El área ya la tienes (6).
b = 2A/h = 2*6/3 = 4
deberían poner como sacar el volumen
Ayudenme xfis con esta tarea son calcular areas de un triangulo 6/4cm de altura 2cm de base, un rectangulo 11/6 cmde altura y base 3cm y otro rectangulo altura 3/2 cm y base 4cm
Excelente Muchas Gracias
YO CREO QUE DEVERIAN DE COLOCAR EJEMPLOS PARA PODER ENTENDER MEJOR LA SOLUCIÓN DE ESTAS FORMULAS
es muy util me sirvio en mi tarea
Es útil para determinar la superficie de un polígono irregular a base de la superficie de los triángulos que se forman.
Quien es el autor y en que fecha
Como sabiendo la área y dos lados puedo saber el otro lado y no sabiendo ninguno de los tres ángulos
No seras mi profesora aida de mates de la ikastola????? JAJAJAJAJAJAJAJAJ
No entiendo nada
NORMAL
Gracias, por ayudarme hacer la tareas de mi hijo
ayudenme para sacar una area de un triangulo cuyas medidas son base 21 metros un lado tiene 32.2 metros y otro 39metros disculpe muchas gracias
Hola Luis,
El semiperímetro de este triángulo será (21+32.2+39)/2=46,1m. A partir de la fórmula de Herón calcularemos su área: Área = Raíz(46.1*25.1*13.9*7.1) = Raíz(114195.2) = 337.9m^2.
Por lo tanto su área es 337.9 metros cuadrados.
Un saludo.