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El Teorema de la altura relaciona la altura (h) del triángulo y los catetos de dos triángulos semejantes al principal ABC, al trazar la altura h sobre la hipotenusa, enunciando lo siguiente:
En todo triángulo rectángulo, la altura (h) relativa a la hipotenusa es la media geométrica de las dos proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa (n y m).
Para ello, se divide el triángulo rectángulo (ABC) por su altura (h) en dos triángulos rectángulos más pequeños, (CAD y CDB).
La principal aplicación de este teorema es calcular la altura (h) del triángulo rectángulo a partir de los segmentos en los que se divide la hipotenusa (n y m). Conociendo la hipotenusa y la altura (h), se puede calcular el área del triángulo rectángulo.
Altura del triángulo rectángulo a partir de los lados
Aplicándole el teorema del cateto a la fórmula de la altura que se tiene en el teorema de la altura, se puede obtener la altura del triángulo rectángulo sabiendo sus tres lados.
Se aplica las fórmulas del teorema del cateto que relacionan las proyecciones de los catetos con los lados.
Sustituyendo en la fórmula de la altura se obtiene:
Ejercicio
Sea un triángulo rectángulo del que se conocen los segmentos en los que divide la altura (h) la hipotenusa (c). Estos segmentos son n=3 cm y m=12 cm.
A partir de los segmentos, gracias al teorema de la altura se puede calcular la altura (h) del triángulo:
La altura del triángulo es de h=6 cm. La hipotenusa es la suma de los segmentos n y m, es decir c=n+m=3+12=15 cm.
A partir de la hipotenusa y la la altura correspondiente a ésta, se puede calcular el área del triángulo rectángulo.
Relación entre catetos e hipotenusa
Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras relaciona la longitud de los catetos y la hipotenusa. Enuncia que:
Teorema del cateto
El teorema del cateto relaciona los segmentos proyectados por los catetos sobre la hipotenusa con cada uno de los catetos.
En todo triángulo rectángulo, un cateto (a o b) es la media geométrica entre la hipotenusa (c) y la proyección de ese cateto sobre ella (n o m).
Buen día, necesito calcular la altura de un triangulo rectángulo solo teniendo la base que es 56. ¿Cómo le hago?
Te falta un dato. Con solo un lado, sea cateto o hipotenusa no puedes.
Para resolver cualquier triángulo se necesitan tres datos (siempre que no sean los tres ángulos).
en tu caso conoces un lado y el ángulo recto.
las mates no me gustan
Hola, tengo la medida de la Hipotenusa 25 y la suma de los catetos 47, me piden hallar la altura, ¿cómo lo hago?
Hola, tengo la altura de un triángulo recto, y uno de sus ángulos, cómo encuentro la medida de los catetos?
Se supone que hablas de la altura referida a la hipotenusa hc (de otra forma, otra altura sería ya un cateto). Supongamos que el ángulo conocido sea el A.
b = hc/sen A
a = hc/sen (90° – A)
Esta forma sólo sirve para los triángulos rectángulos? o también se puede usar para otros?
Este teorema es para los triángulos rectángulos. Miralo y verás porqué.
triangulos rectangulos por los angulos rectos que tienen (perpendicular)
El perímetro de un triangulo rectángulo es 60 cm, la altura perpendicular a la hipotenusa mide 12 cm, determinar los lados
En esta misma página tienes la fórmula de la altura del triángulo rectángulo a partir de los lados.
Con esta fórmula, la del perímetro y el teorema de Pitágoras, forma un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
h = 12 = a*b/c
a+b+c=60
a²+b² = c²
Resuélvelo y te dará:
a = 15 cm
b = 20 cm
c = 25 cm
Uka pregunta si solo se la medida de la base y los ángulos que procede ??
Página Resolución de triángulos en UNIVERSO FÓRMULAS. (Al principio de la página).
Teorema del seno.
Por que se llaman cateto adyacente, y cateto opuesto??
Tiene sentido llamar así a los catetos de un triángulo rectángulo cuando los referimos a uno de los dos dos ángulos agudos, diferente del ángulo recto.
Así, el cateto opuesto es el opuesto a uno de los dos ángulos no rectos.
El cateto adyacente es el que, con la hipotenusa, forma el ángulo agudo al que nos estamos refiriendo.
El diccionario define «adyacente» como:
Situado en la inmediación o proximidad de algo
En resumen, según a cual de los dos ángulos agudos nos refiramos, un mismo cateto puede ser opuesto o adyacente
Porque se pone h para representar la altura en matemáticas?
Es la primera letra de «altura» en inglés: height
Evita el uso de a, usada para los lados
tengo la base de un triangulo que es dos centímetros mayor que la altura y tengo el área que es de 54 centímetros deseo hallar la base y la altura. quien me pude ayudar?
Mira área de un triángulo en UNIVERSO FÓRMULAS.
Área = b*h / 2
b = h + 2
Área = (h + 2)*h / 2 = 54
h² + 2h – 108 = 0
Las raíces de esta ecuación de segundo grado son -11,44 y 9,44
Eliminamos la negativa.
La altura es de h = 9,44 cm
La base es de b = 9,44 + 2 = 11,44 cm
Me ayudó un montón, muchas gracias
nod entendisa ashabBNADAAAAAAAAAAAAAAAAAA
muy bueno. gracias
sus explicaciones y deducciones bastante entendibles.
gracias.
sus explicaciones y determinación de formulas son de gran alcance.
gracias.