Altura de un triángulo
La altura de un triángulo es el segmento perpendicular a un lado que va desde el vértice opuesto a este lado (o a su prolongación). También puede entenderse como la distancia de un lado al vértice opuesto.
Hay tres alturas (ha, hb y hc), según a que lado está asociada dicha altura. A partir de la fórmula de Herón, conociendo los tres lados (a, b y c), se pueden hallar las tres alturas:
Alturas y ortocentro
Las tres alturas del triángulo (o sus prolongaciones) se cortan en un punto llamado ortocentro (H).
Las alturas podrían estar dentro del triángulo, fuera de él, o incluso coincidir con uno de sus lados, depende del tipo de triángulo que sea:
- Triángulo obtusángulo: La altura relacionada con el lado más largo está dentro del triángulo (ver hc, en el triángulo de arriba) las otras dos alturas están fuera del triángulo (ha y hb).
- Triángulo rectángulo: La altura con respecto a la hipotenusa es interior, y las otras dos alturas coinciden con los catetos del triángulo.
- Triángulo acutángulo: las tres alturas se encuentran dentro del triángulo.
¿Dónde está ubicado el ortocentro?
- Triángulo obtusángulo: el ortocentro está fuera del triángulo.
- Triángulo rectángulo: el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
- Triángulo acutángulo: el ortocentro es un punto interior.
Altura de un triángulo equilátero
La altura (h) del triángulo equilátero se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, a/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados a/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
Aplicando el teorema de Pitágoras:
Y obtenemos que la altura (h) del triángulo equilátero es:
Otro procedimiento para calcular su altura sería a partir de las razones trigonométricas.
Respecto al ángulo de 60º, la razón entre la altura h y la hipotenusa del triángulo a es igual al seno de 60º. Por tanto:
Altura de un triángulo isósceles
La altura (h) del triángulo isósceles se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, b/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados b/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
Por el teorema de Pitágoras:
Y se obtiene que la altura h es:
En un triángulo isósceles, la altura correspondiente a la base (b) es también la bisectriz, mediatriz y mediana.
Altura de un triángulo rectángulo
Las alturas del triángulo rectángulo asociadas a los catetos (a y b) son el cateto opuesto. Por lo tanto, ha=b y hb=a.
Para calcular la altura asociada al lado c (la hipotenusa) se recurre al teorema de la altura.
La altura h (o hc) puede obtenerse conociendo los tres lados del triángulo rectángulo.
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Triangulo-total.rar o bien Triangulo-total.exe
Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).
Ejercicio
Sea un triángulo con los tres lados conocidos, siendo estos a=3 cm, b=4 cm y c=4.5 cm.
¿Cuales son sus alturas ha, hb y hc? Primero calcularemos el semiperímetro (s).
Obtenemos que el semiperímetro es s = 5,75 cm. Ahora podemos calcular las tres alturas
Y las tres alturas serán ha=3,92 cm, hb=2,94 cm y hc=2,61 cm.
Otros elementos notables de un triángulo
AUTOR: Bernat Requena Serra
AÑO: 2014
hola
me pueden ayudar en el siguiente ejercicio
para sostener un poste de energía electrica los trabajadores de la empresa colocan un cable de 6 cm desde la punta del poste hasta un punto p en la tierra encuentra la altura h del poste y la distancia x horizontal desde p hasta la base del poste
Supongo que serán 6 m.
Si el ángulo del cable es α:
h = 6sen α
x = 6cos α
La base de un triangulo mide 6cm mas que la altura y el area es de 20cm2 calcular la base y la altura
Como puedo calcular la altura de una torre, si se que tiene un teodolito a 12 cm del pie de la torre observando al extremo superior, formando un angulo de 62°?
h = 12 tan 62° (en cm)
Como calculo la altura de un volcan si su angulo de inclinacion es de 30 grados y su longitud es de 7500metros
Si te refieres a la longitud de la circunferencia de la base:
7500 = 2πr
Despeja r
tan 30° = h /r
Halla el valor de la altura h
Tengo un triángulo me están dando la base y el perímetro … como halló la altura ?
Supongo que se trata de un triángulo rectángulo
Perímetro es P e hipotenusa (tu base, supongo) es c
Área = (P/2)[(P/2) – c]
Área = c * h / 2
Despeja la altura h
bromaston se puede calcular la altura de un triangulo obtusàngulo
Se puede calcular la altura de cualquier triángulo, pero siempre que tengas los datos necesarios.
Por ejemplo, imagina que te dan los tres lados. Tienes el área por Herón.
Area = (b * h) / 2.
Si vas a la página Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS, encontrarás más opciones para encontrar una altura a partir de un lado y el área:
Saber un lado y dos ángulos,
O dos lados y un ángulo.
Hola, q tal??
me podrian ayudar con este problema explicandomelo me harían un gran favor, muchas gracias
L’INS ha puesto en órbita un satelite meteorológico en una órbita a 3500 km de la superfície de la Tierra. Este satelite hace fotografias de toda la superfície terrestre que puede ver.
Cauntas fotografias tendrá que hacer el satelite, como mínimo, para poder fotografiar TODA la superfície terrestre?
El radio de la Tierra és de 6370 km.
Yo no tengo ni idea, lo siento.😔
Si haces la construcción geométrica, verás que el satélite, con esa órbita, abarca la Tierra con un ángulo de 80,5°. Los dos puntos de tangencia de la visión desde el satélite sobre la circunferencia en la superficie terrestre sobre la que se proyecta la órbita forma un ángulo con el centro de la Tierra de 99,5°.
Necesitaría, como mínimo cuatro fotografías para abarcar los 360°
esta bien que les corrijan los errores ortográficos pero no se pasen, hey mk se creen la gran vg no se si es que tienen ganas de pelear o que les gusta dejar en ridiculo a los demas para ganar “credibilidad” frente a cualquier persona lo cual no sirve de nada, gracias 🙂
esta buena la informacion muchas gracias
me ha gustado es una buena esplicación
es con X noob XD no sabes escribir no llores xD aprende a escribir si quieres despues te regalo un pañal para que no te hagas pipi 🙂
no se puede equivocar???
Muchas gracias!
no creo que la formula final para la altura de el triangulo equilatero este bien e realizado el ejercicio poniendo valor a a y me da un valor coherente por pitagoras pero no es el mismo valor que da en h=raizde3a/2 pero cuando elevo al cuadrado la a el valor es congruente y es igual al de pitagoras si estoy mal por favor corriganme
La altura de un triángulo equilátero es:
h = (a*√3)/2
No entiendo qué es lo que quieres decir. El ejercicio no es de un equilátero.
Una longitud al cuadrado no te da una altura.
como compruebo analíticamente que las alturas de los triángulos son concurrentes .por favor . estoy muy confundido
Me encanto mucho ademas si me ayudo demasiado
Gracias por ayudarme si es que usted me ayudo
AYUDA, DE DONDE SALE EL 5.88 ?
Tienes que realizar las operaciones dentro de la raiz cuadrada.
no aparece el triangulo rectangulo bien escrito pero gracias
Crystal el semiperimetro es lo que suma todo y te hace saber los lados hb hc ha por lo cual son tres lados. Ya que si hubiera otro seria una figura primalitica
De nada Crystal
Muchas gracias mañana tengo examen sobre esto y tengo que estudiarlo para mañana ya que no lo vamos a trabajar soy de Cuarto A.
Ponen cosas bastantes dificiles asi quee…………..
Muchisimas gracias mañana tengo examen sobre esto y me mandaron estudiarlo para mañana el examen
dijiste eso dos veces
Alguien me lo puede explicar x FA
Lol chido no
loolololol
determine la altura de un triángulo equilátero de lado a alguien me explica porfavor?
y si tengo un triangulo equilatero necesito hallar la altura y tiene un angulo alfa como ago? porfavor esq no entiendo bien esa pregunta
y si tengo un triangulo equilatero necesito hallar la altura y tiene un angulo alfa como ago? porfavor esq no entiendo bien esa pregunta de lado a perdón
Jhony eso puede ser posible pero para eso esta el semiperimetro ya que lo que tu dices es una figura Primalitica que esas son las que tienen un angulo alfa y no se puede hallar la altura.Pero puedes ser que te estes equivocando, ya que hace un dia lo eh echo.Pues lo eh echo muy bien,y lo eh echo como tu dices asi que hay que fijarnos
Holla k ase
gracias, si me ayudó
de verdad es bueno
me encanto esta pagina me ayudo mucho la verdad
Me ayudo A Mi Examen :D, Gracias, Es Muy Bueno Para Matemáticas
la verdad no me entran las matematicas esta super dificil esto de sacar alturas
m tarea estubo bien entonces se ignifica que esta pagina dice verdad
No me sale la altura de triángulo escaleno
gracias
ES ALGO INTERESANTE PERO LA VERDAD EN EL MOMENTO DE ESTAR ESCRIVIENDO MI COMENTARIO ME DICE PORFAVORCOMFIRMA QUE ERES UMANO ANTES DE COMENTAR QUE LES PASA
Aprende a escribir porfavor
Primero aprende a escribir* y luego critíca
interesane;D
que queres que pongp cono