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La resolución de triángulos es una aplicación de las más importantes de la trigonometría.
Cualquier triángulo puede resolverse si se conocen, al menos, tres de sus elementos, siendo al menos uno de ellos un lado.
Es decir, se pueden calcular los tres lados y los tres ángulos del triángulo a partir de tres de ellos, siendo al menos uno de ellos un lado.
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Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).
Resolución de triángulos conociendo un lado y dos ángulos
El procedimiento es idéntico en los dos casos siguientes: en el primero, los dos ángulos son adyacentes al lado conocido, en el segundo, se conoce un ángulo adyacente y otro ángulo opuesto al lado conocido.
1. Se conoce un lado y sus dos ángulos adyacentes
Sea un triángulo con un lado y dos ángulos adyacentes conocidos, por ejemplo a, B y C.
- El ángulo A se puede calcular a partir de los ángulos B y C. Sabemos que los ángulos de un triángulo suman 180º, por lo que A es:
- Los lados b y c se pueden calcular gracias al teorema del seno. Sabemos por el teorema del seno que:
Por lo tanto, los lados b y c serán:
- El área del triángulo a partir de los tres elementos conocidos (a, B y C):
O, lo que es lo mismo:
2. Se conoce un lado, uno de los dos ángulos adyacentes y otro ángulo, el opuesto
Conocemos a, C y A.
- El ángulo B se puede calcular a partir de los ángulos A y C. Como los ángulos de un triángulo suman 180°, A será:
- El lado c se puede calcular gracias al teorema del seno.
- El lado b igualmente se puede calcular gracias al teorema del seno.
El área del triángulo a partir de los tres elementos conocidos (un lado y dos ángulos, por ejemplo a, B y C):
Resolución de triángulos conociendo dos lados y un ángulo
Se pueden presentar dos casos:
1. Se conocen dos lados y el ángulo que forman éstos
Sea un triángulo del que tenemos dos lados y el ángulo que forman, siendo éstos por ejemplo a, b y C.
- El lado desconocido c se puede calcular a partir del teorema del coseno. Éste se obtiene a partir de los lados a y b y el ángulo que forman C:
- El ángulo A se obtiene a partir del teorema del seno:
- El ángulo B se halla sabiendo los otros dos ángulos. Como los ángulos de un triángulo suman 180º, el ángulo B es:
- El área del triángulo se calculará a partir de los lados conocidos a y b y el ángulo que forman C.:
2. Se conocen dos lados y un ángulo diferente al que forman éstos
Sea un triángulo con dos lados y un ángulo conocidos, por ejemplo b, c y C.
- El ángulo B se calcula a partir del teorema del seno. Se sabe por el teorema del seno que:
Por lo tanto, el ángulo B es:
- El ángulo A se calcula a partir de los ángulos B y C. La suma de los ángulos de un triángulo es de 180º, por lo que A es:
- Por el teorema del seno, una vez se conocen los ángulos A y B, se puede calcular el lado a:
- Sabiendo todos los lados y ángulos, se calcula el área del triángulo a partir de dos lados y el ángulo que forman:
Resolución de triángulos conociendo los tres lados
Sea un triángulo con los lados a, b y c conocidos.
- Por el teorema del coseno sabemos que:
Por lo tanto, el ángulo A se calcula como:
- De la misma manera y por el teorema del coseno, tenemos que:
Y por el mismo procedimiento, el ángulo B es:
- El ángulo C se obtiene a partir de A y B. La suma de los ángulos del triángulo es de 180º, por lo que C es:
- El área del triángulo se calcula de la misma forma que el caso anterior:
O bien, también puede calcularse mediante la fórmula de Herón, ya que los tres lados son conocidos:
Resolución geométrica de triángulos, conociendo la base, la altura y el ángulo superior
Se resuelve geométricamente trazando el arco capaz correspondiente a partir del segmento de la base y del ángulo superior. Veámoslo con un ejercicio.
Ejercicio
Hallar los elementos restantes de un triángulo del que se sabe que la base AB mide 5 cm, su ángulo opuesto C = 30° y la altura sobre esta base 7 cm.
Solución:
Por procedimiento geométrico, se traza el arco capaz correspondiente a ese segmento AB de la base de 5 cm y a un ángulo de 30°.
Para ello, se siguen los pasos descritos en el enlace: arco capaz.
Se traza una línea paralela a la base separada de ella los 7 cm de la altura del triángulo.
Los dos puntos (C y C’) en que intersecta la paralela al arco capaz serán los dos vértices de los dos triángulos simétricos ΔABC y ΔABC’ que cumplen las condiciones del ejercicio. Veámoslo en el dibujo.
Con instrumentos geométricos, como transportador de ángulos y regla graduada, obtenemos que el ángulo obtuso mide 103,7° y el agudo, 46,3°, mientras que el lado mayor mide 9,7 cm y el menor, 7,2 cm.
Finalmente, el área la obtenemos por la fórmula básica del área del triángulo:
Se obtiene que el área es de 17,5 cm2.
Resolución geométrica de un triángulo conociendo dos ángulos y el radio de la circunferencia inscrita
Se resuelve geométricamente a partir de un triángulo semejante mayor auxiliar, del que encontraremos su incentro. Veámoslo con un ejercicio.
Ejercicio
Hallar los lados de un triángulo del sabemos dos ángulos, A = 30° y C = 60° y también el radio de la circunferencia inscrita r = 2.
Solución:
Con instrumentos de dibujo, construimos un triángulo cualquiera, aunque de dimensiones sensiblemente mayores al que esperamos, que cumpla tener dos ángulos, A = 30° y C = 60°. Escojeremos por ejemplo un lado, AC, de 15 de longitud. Construimos el triángulo ΔABC y trazamos geométricamente las bisectrices BA y BC que se cortarán en el incentro I.
Desde el incentro trazamos una perpendicular al lado AC. Sobre esta recta tomamos un segmento, a partir del incentro y en dirección a AC, de longitud igual al radio dado de la circunferencia inscrita, r = 2. Con centro en I, trazamos la circunferencia inscrita del triángulo buscado:
Con tres rectas tangentes a la nueva circunferencia inscrita trazada y paralelas a los tres lados AB, BC y CD, construimos un nuevo triángulo ΔA’B’C’. Este nuevo cumple las condiciones de semejanza de triángulos al tener sus ángulos congruentes (iguales), por ser sus lados paralelos (primer teorema de Tales).
Medimos los tres lados del triángulo hallado. El resultado se ve en la imagen:
El área la podemos obtener mediante la fórmula de Herón a partir de los tres lados:
El área es de 25,72. Falta determinar el tercer ángulo, que completa los 180°, suma de los ángulos internos de todo triángulo:
Resolución de un triángulo conociendo dos lados y una altura
Veamos la resolución del triángulo geométricamente. Hay dos casos:
1. Se conocen dos lados y la altura sobre uno de ellos
Supongamos que conocemos b y c y la altura hb:
Traza el segmento b.
Dibuja una paralela a b separada una distancia hb:
Con centro en un extremo de b y radio c haz un arco de circunferencia que corte a la paralela superior. Es el ángulo que faltaba. Completa el triángulo con el lado a que faltaba.
2. Se conocen dos lados y la altura sobre el tercer lado
Supongamos que conocemos a y c y la altura hb:
Traza dos paralelas separadas una distancia hb.
Desde un punto cualquiera de la recta superior haz el centro y traza dos arcos de circunferencia de radios a y c.
Donde corten estos arcos a la recta inferior serán los dos vértices que faltan. El lado inferior b es el segmento entre estos dos vértices. El triángulo está construido.
Resolución de un triángulo conociendo dos ángulos y su área
El tercer ángulo se obtiene sabiendo que los tres suman 180°.
De la última fórmula del área del punto 1 de este capítulo, obtenemos el lado a:
Los dos lados restantes se obtienen de esta fórmula del área:
Y el tercer lado:
Resolución de los triángulos isósceles
Los triángulos isósceles son un caso particular de los triángulos, en los que hay dos lados iguales (por ejemplo a y c) y dos ángulos iguales (por ejemplo A y C).
Se resuelven conociendo sólo dos datos, siempre que estos no sean ni dos ángulos ni dos lados iguales. Es decir, sabiendo un lado y un ángulo. El planteamiento es simple, ya que, sabiendo que es isósceles, partimos de dos lados iguales y dos ángulos también iguales.
La operativa general es: la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es de 180° y el teorema del seno.
1. Se conoce la base b y el ángulo opuesto B
Si conocemos la base b y el ángulo opuesto, el ángulo desigual B, la resolución es la siguiente:
2. Se conoce un lado oblicuo c y el ángulo adyacente A
Conociendo un lado oblicuo, el lado c y el ángulo adyacente que se forma con la base, el ángulo A, se resuelve de la siguiente forma:
3. Se conoce un lado oblicuo c y el ángulo desigual B
Si son conocidos el lado oblicuo c y el ángulo diferente B, el procedimiento es:
Esta solución es idéntica a cuando los datos son c y C.
4. Se conoce la base b y el ángulo adyacente igual A
Si son conocidos la base b y el ángulo adyacente igual A, se resuelve el triángulo isósceles de la siguiente forma:
5. Se conoce el lado oblicuo c y el ángulo opuesto C
Conociendo un lado oblicuo, por ejemplo el c, y el ángulo opuesto C, es la misma solución que en el punto 3.
6. Se conoce el perímetro y la altura
De las fórmulas de la altura y del perímetro del triángulo isósceles:
P es el perímetro, h es la altura, b es la base y a son los dos lados iguales.
Obtenemos la base y los lados iguales en función del perímetro y la altura:
Ahora se averiguan los ángulos:
Con una sola aplicación del teorema del coseno, ya que sabemos los tres lados y dos lados son iguales:
Y el área, partiendo dos lados y el ángulo que forman:
7. Se conocen el área y los dos ángulos iguales
El ángulo A se puede calcular a partir de los ángulos B y C. Sabemos que los ángulos de un triángulo suman 180°, por lo que A es:
La base b se calcula con esta fórmula. Se deduce la fórmula del teorema del seno y de la fórmula del área de un triángulo sabiendo un lado y sus dos ángulos adyacentes. Aquí sabemos esos dos ángulos (A = C) y el área.
Y los dos lados oblicuos iguales, también con el teorema del seno:
Resolución de los triángulos rectángulos
Los triángulos rectángulos son un caso particular de los casos generales, en los que hay un ángulo recto (90°).
Se resuelven conociendo sólo dos datos, siempre que estos no sean los dos ángulos agudos.
La operativa general es porque la suma de los ángulos interiores de todo triángulo es de 180° (por lo que la suma de los dos ángulos agudos es de 90°) y por el teorema del seno.
También es útil en la resolución, aunque no se ha empleado aquí, el teorema de la tangente.
1. Se conoce un cateto b y su ángulo agudo adyacente A
Si conocemos un cateto (por ejemplo el b)y su ángulo agudo adyacente (en este caso, el ángulo A), se resuelve así:
La misma solución para el cateto b y su ángulo agudo opuesto B, sólo que A = 90° – B.
2. Se conoce la hipotenusa c y el ángulo agudo A
Por otro lado, si se conoce la hipotenusa c y un ángulo agudo (en este caso, el ángulo A), se resuelve de la siguiente manera:
Aplicamos que sen 2A = 2sen A · cos A, por las razones trigonométricas del ángulo doble.
3. Se conocen los dos catetos a y b
Conociendo los dos catetos a y b, tenemos:
4a. Se conoce el cateto b y la hipotenusa c
Si son conocidos el cateto b y la hipotenusa c, la resolución es:
4b. Se conoce la hipotenusa y el perímetro
El área, con esos dos datos de partida se puede calcular con la fórmula:
Para deducir esta fórmula basta con la fórmula del perímetro, la del área y el teorema de Pitágoras. Aquí se muestra el proceso:
Sabiendo el área y la hipotenusa, podemos hallar la altura sobre ella hc:
Por el teorema del seno, hallamos un ángulo agudo sobre el triángulo formado por el cateto b como hipotenusa y la altura hc y la proyección sobre c. Tambien hallamos el ángulo restante:
Y nos quedan los dos catetos, que los obtenemos por el seno de sus ángulos respectivos:
4c. Se conoce un ángulo agudo y el área
El otro ángulo agudo se calcula así:
La base, el cateto b se calcula con esta fórmula. Se deduce la fórmula del teorema del seno y de la fórmula del área de un triángulo sabiendo un lado y sus dos ángulos adyacentes. Aquí sabemos esos dos ángulos (A = C) y el área.
Con las razones trigonométricas de ángulos que difieren 90° el valor de las razones trigonométricas de 90° y simplificando, se halla el lado b así:
Finalmente, el tercer lado, c, la hipotenusa, se halla por el teorema de Pitágoras:
5. Cuando el triángulo rectángulo es también isósceles
En este caso, los dos catetos a y b son iguales. También son iguales y de 45° los dos ángulos agudos A y B y además, el ángulo C es recto.
Veamos tres casos:
5.1. Se conoce un cateto y un ángulo agudo
Si se conoce un cateto y un ángulo agudo, que al tener 45° se comprueba que el triángulo también es isósceles.
5.2. Se conoce la hipotenusa
Aplicamos el teorema de Pitágoras, siendo los catetos a y b y la hipotenusa c.
Tenemos los lados y ángulos iguales (45°) y el área.
5.3. Se conocen los dos catetos
Si son conocidos los dos catetos que, al ser iguales se comprueba que el triángulo también es isósceles, la resolución es:
5.4 Conociendo el área, hallar los lados
Uniendo por sus hipotenusas dos triángulos rectángulos isósceles iguales, obtenemos un cuadrado cuya área es el doble del área de triángulo rectángulo isósceles dado:
El área de un cuadrado es:
Como el área dada del triángulo rectángulo isósceles es la mitad de la del cuadrado:
Se despeja el cateto a:
Y, por Pitágoras se obtiene la hipotenusa b:
Se ha resuelto determinando los tres lados (y los tres ángulos previamente conocidos de un triángulo rectángulo isósceles) a partir del área.
Resolución de triángulos equiláteros
Para resolver un triángulo equilátero, basta con conocer solamente uno de sus lados.
Un triángulo equilátero es a la vez, triángulo acutángulo, triángulo isósceles, triángulo oblicuángulo y el polígono regular más simple.
Conociendo el lado a tenemos todos los datos.
Con este dato lo resolvemos:
Y con el lado a resolvemos también la altura del triángulo equilátero, el área de un triángulo equilátero, el perímetro de un triángulo equilátero e, incluso, su apotema.
Ejercicios
Ejercicio 1
Sea un triángulo con dos lados y un ángulo conocidos, siendo éstos b=8 cm, c=7 cm y C=60º.
- Primero se calcula el ángulo B a partir del teorema del seno, mediante la fórmula:
Y el ángulo B=81,79º.
- El ángulo A se calcula a partir de los ángulos B y C. La suma de los ángulos de un triángulo es de 180º, por lo que A es:
El ángulo A=38,21º.
- Por el teorema del seno, una vez se conocen los ángulos A y B, se calcula el lado a:
Se obtiene que el lado a=5 cm.
- Sabiendo todos los lados y ángulos, se calcula el área del triángulo a partir de dos lados y el ángulo que forman:
Y el área es de 17,32 cm2.
Ejercicio 2
Hallar los tres lados de un triángulo, del que se conoce su área, que es de 19,45 cm² y los tres ángulos: A = 30°, B = 100° y C = 50°.
Usaremos la fórmula del área de un triángulo cualquiera en función de un lado y los dos ángulos adyacentes, fórmula que tenemos en esta misma página:
Despejamos el lado a y sustituimos valores en el resto:
Tenemos el lado a. Los otros dos lados los obtenemos por el teorema del seno:
El resultado se ve en la figura:
Un triángulo de 60cm de perímetro, con la altura trazada desde la hipotenusa (no especifica si es mediatriz u otro) al Vertice es igual a 12 cm. Hallar todos los lados del Triángulo
a + b + c = 60
a * b = c * 12
a² + b² = c²
Resolver el sistema
cual es la bibliografia de la pajina ?
Hola, se puede calcular ya sea o algún ángulo, o el lado faltante de un triangulo, si sólo cuento con las distancias de 2 lados y ningún ángulo?
El Problema, tengo la imagen de mala calidad de un polígono de 11 lados, cuento con todas las distancias pero ningún ángulo, no se nota ningún dato del cuadro de construcción (rumbos, distancias y coordenadas), pero las distancias sí se pueden ver en el polígono, se me ocurre resolverlo dividiéndolo en triángulos, y de ahí ir sacando todo, pero en los mejores casos, sólo cuento con 2 lados y ningún ángulo es posible resolverlo?
En un triángulo cualquiera necesitas tres datos, siempre que no sean los tres ángulos.
Podrías en situaciones concretas de rectángulos o isósceles.
Si buscas el área de ese polígono irregular del que sabes los lados, ni no está muy borroso, consulta la página Área de un polígono irregular de UNIVERSO FÓRMULAS.
Cómo hago cuando tengo un ángulo y el lado opuesto solamente?
Como se dice en esta página:
Cualquier triángulo puede resolverse si se conocen, al menos, tres de sus elementos, siendo al menos uno de ellos un lado.
Quiero saber los angulos si tengo los 3 lados de un triangula rectangulo
BUENAS NO HAY SOLUCION PARA GENTE COMO TU
Lo tienes en esta misma página.
Como es rectángulo, te basta con dos lados (el otro por Pitágoras)
Un ángulo ya lo sabes (90°)
Ves a los apartados de esta página:
3. Se conocen los dos catetos a y b
o
4a. Se conoce el cateto b y la hipotenusa c
Como hago si tengo un triangulo con 0,18m en «a» 0,24m en «b» y 0,18m en «c» y me piden que calcule el angulo de A y no tengo ningun angulo
Lo tienes en esta misma página, apartado
Resolución de triángulos conociendo los tres lados
y si solo conozco un cateto y el angulo conocido es el angulo recto
Ves a la pàgina Resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS.
Verás que con dos datos, en tu caso un cateto y el ángulo recto no lo puedes resolver.
hA= 50mm mC=60mm angulo opuesto a B=55º
Como se hace???
Qué es mC?
Y un ángulo opuesto a otro?
si un polígono regular de 7 lados está inscrito en una circunferencia de radio igual a 22.8 cm, determínese la longitud de un lado del polígono.
Ves a la página Resolución de un polígono regular trigonométricamente de UNIVERSO FÓRMULAS.
En el apartado Radio de la circunferencia circunscrita de esa página verás la fórmula que relaciona ese radio con el lado.
Te dará:
L = 19,786 cm
como calcular el cateto de un triangulo rectangulo de 330 metros de perimetro si la tangente de uno de sus angulos es de 2,4 ? urgente
tan A = a / b
2,4 = a / b
a = 2,4 * b
(2,4 * b) + b + c = 330
3,4 * b + c = 330
(2,4 * b)² + b² = c²
6,76 *b² = c²
Resolver este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (b y c)
Los lados de un triángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm. Se construye otro semejante a él cuyo lado menor mide 15 cm. Halla los otros dos lados del segundo triángulo
Mira la página Semejanza de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS.
Mira que los lados menores son 3 y 15
Se conoce la hipotenusa y el perímetro . Perímetro = 697m, c = 203m) CON EL CASO 4 PODRIAN AYUDARME XFAVOR
697 = a + b + 203
203² = a² + b²
Resolver el sistema
conociendo solo la medida de los catetos de un triangulo rectángulo, no es posible hallar la medida de dos ángulos agudos?
En esta misma página, en Resolución de triángulos rectángulos, apartado 3
1. ¿Se tienen tres ciudades A, B y C; y se conoce la distancia entre A y B, y la distancia entre A y C. ¿cómo se
puede determinar trigonométricamente hablando, la distancia entre las ciudades B y C? Explique
claramente su respuesta.
Sabiendo un ángulo.
Consultar Resolución de triángulos en UNIVERSO FÓRMULAS
buenas tengo una duda tengo un ejercicio pero tengo la duda si hacerlo por pitágoras como ustedes lo explican acá pero deseo colaboración para mayor y eficaz realización de mi ejercicio
Hola muy buenas,como se resolveria este ejercicio? Calcule el perimetro del triangulo ABC que se muestra en la figura, sabiendo que AC= 5Km (Base)y la distancia de B al albergue es de 2,4 km (h), el triangulo inicial es un triangulo rectangulo con angulo de 90 grados e n el angulo B y su hipotenusa es el lado AC.
Parece que 2,4 es la altura sobre la hipotenusa, por lo que el área no debería ser ninguna dificultad.
Área = 5*2,4 / 2
SI SOLO ME DAN COMO DATO DOS LADOS DE UN TRIANGULO…..DICE LOS DOS LADOS DE UN TRIANGULO MIDEN 6,8 Y 12 CM CALCULA LA MEDIDA DEL LADO OPUESTO AL LADO DE 12 CM…………………….
YO LO PUEDO RESOLVER TRATÁNDOLO COMO ANGULO RECTÁNGULO PERO EL ENUNCIADO NO ME LO ACLARA. ??????
Para resolver un triángulo hacen falta tres datos que no sean los tres ángulos.
Solamente cabría que fuese isósceles, en el caso 4 o que fuese rectángulo, casos 3 y 4.
En estos casos hay como truco, porque si es rectángulo, aunque no te lo den, tienes un ángulo de 90°. Y si fuese isósceles, hay un lado igual a otro, o bien dos ángulos iguales.
Hola. Por favor, ¿cómo calcular los lados de un escaleno si se conocen sus ángulos y el radio de una circunferencia inscrita en él? Gracias!!
Tendrás que resolverlo gráficamente.
Dibuja un triángulo cualquiera, de dimensiones que estimes mayores que el que le corresponde a ese radio del incentro.
Traza dos bisectrices y tienes el incentro.
Perpendicular del incentro a un lado, p.e. la base.
De esa perpendicular, mide el radio r de la circunferencia inscrita que te dan.
Desde el incentro, traza la circunferencia inscrita con el radio r dado.
Traza paralelas a los tres lados que sean tangentes al primer triángulo.
El triángulo nuevo, menor que el anterior y semejante a él es el que buscas.
Hola. ¿Cómo calcular los lados de un triángulo escaleno si conocemos sus ángulos y el área? Gracias…
Busca en esta misma página la fórmula que expresa el área del triángulo a partir de los tres elementos conocidos (a, B y C)
Como conoces los ángulos y el área, despeja el lado a.
Luego, por el teorema del seno hallas fácilmente los lados b y c
Formula de resolución de triángulos conociendo solo parte de los ángulos.
Fíjate en lo que se indica al principio de la página:
«Cualquier triángulo puede resolverse si se conocen, al menos, tres de sus elementos, siendo al menos uno de ellos un lado.
Es decir, se pueden calcular los tres lados y los tres ángulos del triángulo a partir de tres de ellos, siendo al menos uno de ellos un lado«.
Bruce, no se puede resolver un triángulo conociendo solo los tres ángulos. Mucho menos, parte de ellos.
me gustaría que me ayudaran a conocer el valor de un lado y dos ángulos, el lado b=20, el lado c=12 y el angulo que forman es de 20, muchísimas gracias si se dan el tiempo de ayudarme
por metodo del coseno con el lado y metodo del seno para los angulos
Ves a la página de esta web teorema del coseno y hallas el lado a.
Luego ves también a la página teorema del seno y hallas cualquiera de los dos ángulos que te faltan, por ejemplo el B.
El ángulo restante C lo obtienes restando los dos que ahora conoces de 180°.
como funciona lo del arc sen, cuando en el ejercicio colocas que el arc sen : 0,9897 : 81,79 ○???? URGENTEE, osea como sacas esa cuenta en la calculadora para llevarlo a los grados no entiendo, PLEASEE ES URGENTEEE
El seno de 81,97° es 0,9897.
Puedes hacerlo fácilmente con excel.
Función RADIANES para pasar de grados a radianes.
Función SENO.
quiero conocer como resolver los lados y angulos de un triangulo sin tener ningun dato
Necesitas datos iniciales. Para un triángulo cualquiera, pongamos escaleno, te hacen falta tres datos, siempre que no sean los tres ángulos. Tienes las soluciones en UNIVERSO FÓRMULAS
Quiero saber como sacar todos los ángulos de un triangulo si solo conozco los 3 lados..¿ Cual formula debería usar?
Consulta en esta misma página Resolución de triángulos conociendo los tres lados
Construye el isósceles circunscrito.
Base b, altura h =2b y radio R de la circunferencia.
Une el centro de la circunferencia O con los dos vértices de la base b.
El nuevo triángulo es otro isósceles de base b, lados iguales R y altura h1 = h – R = 2b – R.
Resuelve la mitad de ese triángulo, que es un rectángulo de catetos b / 2 y 2b -R. Ecuación con incógnita b.
Por Pitágoras.
Resultado: b = 16/17 R
h = 32/17 R
Y por Pitágoras, los dos lados iguales a.
Espero que te sirva.
calcular lado de un triangulo escaleno conociendo dos ángulos
Muchas gracias por su respuesta. Es mas o menos lo mismo que lo de las propiedades del circulo circunscrito (me confundi poniendo inscrito): siguiendo la propiedad de que el angulo desde el centro de la circunferencia circunscrita a la base es el doble del angulo que se forma desde cualquier punto de la circunferencia. De ahi tambien se puede deducir lo que ud. comenta a la hora de formar el arco capaz.
El profesor ha dicho que hay cuatro formas (y por supuesto no nos ha dicho ) y hay una que se me escapa.. un saludo
Siento que no sea lo que buscabas.
Sinceramente, ahora no caigo en el procedimiento alternativo. Si lo averiguas, te agradeceria que lo compartieras. Un saludo.
Sabiendo el angulo superior, el lado contrario (la base) y la altura del triangulo, aparte de poder resolverse con las propiedades del producto vectorial, trigonometricamente y con las propiedades del circulo inscrito , cual es la cuarta forma con la que se podria resolver?
Mediante el arco capaz
Traza la base. Sobre ella, con un compás, su mediatriz.
En uno de los extremos de la base, con un transportador de ángulos, dibuja hacia abajo un ángulo igual al superior.
Desde el extremo de la base que has usado, dibuja la recta que forme 90° con la recta del ángulo antes dibujada y que debe de cortar a la mediatriz de la base por su parte superior. Esa recta corta a la mediatriz en un punto que será el centro del arco capaz. Con un compás, dibuja el arco capaz, que va por la parte superior de la base, de un extremo al otro de la misma.
Ahora, traza una paralela a la base, también por la parte de arriba, a una distancia igual a la altura del triángulo.
Elije uno de las dos intersecciones del arco capaz con la paralela y ya tienes el vértice superior y los elementos del triángulo que te faltan.
si solo tengo los lados de un triangulo rectángulo como hallo sus ángulos con razones trigonométricas?? URGENTE
Jorge, lo tienes en detalle en el apartado triángulo rectángulo de esta página. Con tres lados hasta te sobra un dato.
P.ej. ángulo B = arc sen b / c.
Muy buena página. Pregunta: en un triángulo rectángulo, si tengo la medida de un cateto y la suma de el otro cateto con la hipotenusa, cómo saber la medida de cada uno?
Solución similar a la pregunta de Alirio Ochoa.
Como se pueden determinar los lados de un triangulo si solo tengo como dato la hipotenusa y el perímetro del triangulo.
Catetos, a y b
Hipotenusa c
Perímetro p = a + b + c
Pitágoras:
a² + (p – c – a)² = c²
Hacer m = p – c
Sustituir, desarrollar y queda una ecuación de segundo grado con una incógnita, que es a.
La raiz positiva será el cateto a.
Luego obtienes por diferencia el otro cateto b.
si solo tengo los angulos i el area total como calculo los angulos? URGENTE
Perdona, pero, no dices que tienes los ángulos?
si tengo sus angulos, como hago para hallar sus lados.
Si solamente tienes los tres ángulos de un triángulo, no puedes hallar los lados. Con tres ángulos tienes infinitos triángulos semejantes.
Mira semejanza de triángulos en UNIVERSO FÓRMULAS.
Como sacar los lados de un triangulo isoceles conociendo su Perimetro 30 y tambien con un area de 30, urgente por favor y excelente pagina, saludos…
Perímetro = 30 = 2a + b (b es la base, el lado desigual)
Área = 30 = (aquí pones la fórmula del área del isósceles que tienes en la web (en función de a y b, con una raiz cuadrada)
De la primera, despejas b = 30 – 2a
Sustituyes esta expresión de b en la segunda ecuación, la del área.
Obtendrás una ecuación de tercer grado con una incógnita (la a)
La resuelves, p.ej.por determinantes.
a = 12,56
b = 4,88
(La resolución de este tipo de ecuaciones no está implementada todavía en la web y rebasa su explicación en comentarios).
Espero que te sirva
como saber cuanto miden los lados si solo tengo el valor de el área total sin conocer la medida de los ángulos
Alondra, con el único dato del área de un triángulo no puedes obtener ningún dato más, salvo que sea equilátero
Te aconsejo que consultes la tabla de fórmulas que está al final del *área de un triángulo* de esta web.
Lleva el 2 al cuadrado
Si solo tengo el dato de medio cateto y (tg30-tita )(ctg30+3tita)como lo resuelvo??
No entiedo el dato de medio cateto (eso no es propiamente un dato, pues tienes el cateto).
Lo siento, pero tampoco entiendo el resto. ¿Puede que sea tg(30° – θ) = ctg (30° + 3θ)?
Si fuera así tendrías que resolver ecuaciones de segundo y tercer grado.
θ = 15°
Con el teorema del seno, la hipotenusa sería cateto / sen15°
El otro cateto, por Pitágoras (o también por el teorema del seno).
si tienes un triangulo escaleno y conoces sus angulos internos, como le hago para sacar sus lados?
Como sacar los ángulos de un triangulo equilátero conociendo su base y su altura, urgente por favor y excelente pagina, saludos 🙂
Perdón me equivoque es un triángulo isósceles.
La geometría es más fácil de lo que parece. Es muy visual e intuitiva. Con la altura y media base tienes los catetos de un triángulo rectángulo (que locompleta uno de los lados iguales, que serásu hipotenusa). Si divides la media base por la altura tienes la tangente de la mitad del ángulo superior
Arcotangente de ese angulo y obtienes el valor del medio ángulo superior.
Cuando lo tienes, lo multiplicas por dos y ya está el ángulo superior.
Como sabes que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°, restas de 180 el ángulo superior y tienes la suma de los dos iguales (isósceles) que te faltan. Divides resultado por dos y ya estä.
Si tienes alguna duda, dínoslo.
si tienes los 3 angulos internos de un triangulo acutangulo escaleno, como le hago para sacar sus lados
Con tres ángulos solamente, te faltan datos. Hay infinitos ángulos semejantes con los tres lados iguales.
Se pueden calcular los angulos de un triangulo escalano sin tenerbninguna medida
No, de ninguna manera. Imagínate un triángulo escaleno de ángulos A, B y C. Pues tendrías infinitos triángulos semejantes. Con los mismos ángulos y de diferentes tamaños.
Si solo tengo un lado del triangulo como lo resuelvo
¿Se pueden conocer los ángulos teniendo sólo un ángulo interno?
Si conoces un sólo ángulo interno, sabes que los dos restantes suman lo que falta hasta 180º. Solamente podrias conocer los tres ángulos a partir de uno si se tratase de un triángulo rectángulo y conocieses uno de los dos ángulos agudos (A). El segundo (90º – A) y el tercero, 90º.
Si tenes solamente el dato de perímetro como averiguo sus lados?
Teniendo solamente el perímetro no se pueden averiguar los lados. Una longitud de un perímetro puede corresponder a infinitas sumas de tres lados diferentes.
Si partes el triángulo por la mitad tienes dos triángulos rectángulos. Ya puedes sacar los ángulos y luego los aplicas con el triángulo entero.
Si tienes dos lados de un triángulo, aplicas el Teorema de Pitágoras y sacas el lado que te falta
Eso sólo funciona si se trata de un triángulo rectángulo (osea que posee un lado recto, o bien, de 90°)
No se puede8(
si se puede)8
Se puede hallar un lado de in triángulo con sólo saber 2 lados nada más
No man, según indica tienes que conocer 3 datos y uno de ellos debe ser necesariamente un lado. Salvo en el caso de que sea un triangulo rectangulo. ahi puedes aplicar pitagoras conociendo dos lados. r^2=a^2+b^2
No.
Si se puede, utilizas el teorema de pitagoras que son:
A es igual a B al cuadrado mas C al cuadrado
B es igual a C al cuadrado menos A al cuadrado
C es igual a A al cuadrado menos B al cuadrado
entonces si yo quiero sacar la hipotenusa en un trianguangulo rectangulo(C) y tienes en el A:2 y de B :3 entonces vas a elevar 2 al cuadrado que es 4, y 3 al cuadado que es 9, lo sumas y su respuesta es 13 y todo esto cabe dentro de una raiz cuadrada entencoes te quedas en raiz cuadrada de 13 es C.
Andrea, Luís habla de un triángulo en general.
Cuando se trata de un triángulo rectángulo es cuando, conociendo dos lados, se utiliza el teorema de Pitágoras (UNIVERSO FÓRMULAS).
c² = a² + b²