Fórmula de Herón

Fórmula de Herón

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La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).

Dibujo de un triángulo cualquiera.

Fórmula de Herón. Fórmula del área de un triángulo con los tres lados conocidos.

Ejercicio 1

Ejemplo de un triángulo para el cálculo de su área por la fórmula de Herón.

Sea un triángulo de lados conocidos, siendo estos a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm. Calcularemos su área por la fórmula de Herón.

Primero calcularemos el semiperímetro (s).

Cálculo del semiperímetro de un triángulo.

Ahora aplicamos la fórmula de Herón:

Cálculo del área de un triángulo por la fórmula de Herón.

Y se obtiene que el área del triángulo es de 6 cm2.

Ejercicio 2

En el triángulo del ejemplo anterior, de lados a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm, hallar la altura del triángulo sobre el lado b.

Aplicando la fórmula de Herón, hemos visto que su área es de 6 cm2.

Sabemos que el área de un triángulo cualquiera es:

Fórmula del área de un triángulo con base y altura conocidas.

A partir de esta fórmula podemos calcular la altura.

Cálculo de la altura de un triángulo por la fórmula de Herón.

Y obtenemos que la altura de este triángulo es h = 2,4 cm.

Triángulo inscrito en una circunferencia

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Dibujo de un triángulo inscrito en una circunferencia para calcular su área

Disponemos de un procedimiento más para calcular el área de un triángulo, si conocemos sus tres lados y el radio R de la circunferencia inscrita (sin necesidad de recurrir a la fórmula de Herón).

Fórmula del área de un triángulo inscrito en una circunferencia.

Triángulo circunscrito en una circunferencia

Dibujo de un triángulo circunscrito en una circunferencia para calcular su área.

Igualmente, sin la fórmula de Herón, disponemos de un procedimiento más para calcular el área de un triángulo, pero ahora a partir de la circunferencia de radio r inscrita en el triángulo.

Fórmula del área de un triángulo circunscrito en una circunferencia

Tabla de fórmulas del área de un triángulo

Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres(siempre que no sean los tres ángulos.

Tabla de las fórmulas del área del triángulo según las razones que conocemos

AUTOR: Bernat Requena Serra


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52 comentarios en “Fórmula de Herón”

    1. Porque ese triángulo no existe.
      Consulta la Desigualdad triangular en la página Triángulo de UNIVERSO FÓRMULAS.
      5 + 3 no es mayor que 8

    2. La fórmula resultaria en 0, intenta dibujar dicho triángulo verás que es una sola línea, sin triángulo y sin área.

    1. Realmente no haría falta la fórmula de Herón con dos lados y un ángulo.
      Consulta la página resolución de triángulos de UNIVERSO FÓRMULAS, en su apartado «Resolución de triángulos conociendo dos lados y un ángulo»
      De todas maneras, Ahí tienes la forma de hallar el lado que te falta para aplicar la fórmula de Herón.

    1. pero vamos a ver tu te cress que somos tontos? pues si hemos caido no tiene area

      filologo quien lo lea

    2. Consultar desigualdad triángular en la página triángulo de UNIVERSO FÓRMULAS
      8 = 3 + 5
      No hay triángulo.

  1. Jorge Torres 10 abril, 2018 a las 17:51
    Informo de un error en la tabla de formulas ;
    Para la formula del triangulo Equilatero , ojo – el lado a debe de ser a²

    Responder
    Respuestas 10 abril, 2018 a las 19:24
    Jorge, no hay error.
    Área triángulo equilátero = (√3/4)a²

    La formula para el triangulo equilátero en la tabla (imagen) muestra, Área = (√3/4)a y debe mostrar (√3/4)a² , tal como lo respondes, y estoy de acuerdo , por lo que el lado a en la formula debe ser a²
    Excelente aportación muy útil, saludos

  2. hola buenos dias me gustaria ver un ejemplo del uso de la fórmula de Herón en un triángulo inscrito, pues entiendo la formula pero busque en otros lugares y no me dan ejemplo usando la formula según la veo escrita aquí gracias lindo dia.

    1. Si tienes los tres lados, la fórmula de Herón te da el área (ejercicio 1).
      Si tienes los tres lados y el radio de la circunferencia a la que ese triángulo está inscrito, la aplicación de la fórmula del área es inmediata. No hay que aplicar Herón en este caso.
      Espero que te sirva

  3. con la formula de heron como consigo la longitud de un lado donde solo tengo la medida de dos, por ejemplo , sabiendo que el area de un triangulo con lados 3 y 4 es 6, ahora si como encuentro la longitud del tercer lado?????
    ayudaaa

    1. Si llamas al tercer lado, por ejemplo x y desarrollas la fórmula de Herón, llegarás a una ecuación de cuarto grado,pero bicuadrada (px4+qx²+r= 0). Con cambio de variable (x² = m), pasas a una ecuación de segundo grado a resolver por la fórmula canónica.
      Pero, permíteme decir que, en este caso el ejercicio con estos datos no requiere de la fórmula de Herón.
      Si el área son 6 cm² y consideras el lado de 4 cm como base, la altura serían 3 cm.
      Área = base * altura /2
      6 = 4 * h / 2
      h = 6 * 2 / 4 = 3 cm.
      Como coinciden lado y altura es un triángulo rectángulo de catetos 4 y 3.
      Pitágoras y la hipotenusa, 5 cm.

  4. Hugo Ramón González

    Buen día. En la fórmula del área del triángulo equilátero, me parece que el lado «a» va al cuadrado, podrían confirmarme?
    Gracias

  5. José Antonio Ortiz Partida

    Hola!
    Tengo una pregunta:
    Que un triángulo tenga un mayor perímetro no significa necesariamente que tenga mayor área?
    Un ejemplo:
    Un triángulo con éstas medidas: 159.22m, 177.98m y 74.75m tiene un perímetro de 411.95m
    Un triángulo con las medidas: 155m , 196m y 76m tiene un perímetro de 427m
    Realicé la fórmula de Herón y resulta que el que tiene menor perímetro tiene mayor área.
    Agradeceré que me ayuden a esclarecer ésto.
    Gracias. Saludos

    1. Universo Formulas Respuestas

      El triàngulo que, a igual perímetro, tiene mayor área es el equilátero. Conforme un triángulo se «achata», tiene área menor. Imagina un isósceles con una base desproporcionadamente pequeña…

    1. Universo Formulas Respuestas

      Estamos de acuerdo en que el perímetro es 12 y el semiperímetro 6.
      En la fórmula de Herón, los factores dan 36 dentro de la raíz cuadrada. Resultado 6.
      Esperamos habertelo aclarado.

    1. Guadalupe, una raiz negativa no es un número real Se llaman números imaginarios. En la fórmula de Herón debes tomar la raiz positiva, que es un número real

    1. No existe triángulo que tenga tales medidas. Un lado nunca puede ser mayor que la suma de los otros dos lados. No hay triángulo en tal caso.

    2. Félix, un lado de un triángulo siempre es menor que la suma de los otros dos lados. Es una de las propiedades del triángulo

    3. Perdona, pero creo que querías decir menor, no mayor. De no ser así mi mente no es capaz de imaginarlo en un espacio euclideo.

    1. Contesto un año después, pero contesto. Si la medida de un lado es igual a la suma de la medida de los otros dos lados, entonces no existe un triángulo, estamos hablando de una línea recta, y una línea recta no tiene área.

  6. disculpa me sirvió mucho la información pero como utilizo la formula para encontrar el perímetro del triangulo con vértices en un plano cartesiano

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