Fórmula de Herón
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Cargando…La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).
Ejercicio 1
Sea un triángulo de lados conocidos, siendo estos a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm. Calcularemos su área por la fórmula de Herón.
Primero calcularemos el semiperímetro (s).
Ahora aplicamos la fórmula de Herón:
Y se obtiene que el área del triángulo es de 6 cm2.
Ejercicio 2
En el triángulo del ejemplo anterior, de lados a=4 cm, b=5 cm y c=3 cm, hallar la altura del triángulo sobre el lado b.
Aplicando la fórmula de Herón, hemos visto que su área es de 6 cm2.
Sabemos que el área de un triángulo cualquiera es:
A partir de esta fórmula podemos calcular la altura.
Y obtenemos que la altura de este triángulo es h = 2,4 cm.
Triángulo inscrito en una circunferencia
Disponemos de un procedimiento más para calcular el área de un triángulo, si conocemos sus tres lados y el radio R de la circunferencia inscrita (sin necesidad de recurrir a la fórmula de Herón).
Triángulo circunscrito en una circunferencia
Igualmente, sin la fórmula de Herón, disponemos de un procedimiento más para calcular el área de un triángulo, pero ahora a partir de la circunferencia de radio r inscrita en el triángulo.
Tabla de fórmulas del área de un triángulo
Puedes ver la tabla de fórmulas del área del triangulo. Dependiendo del tipo de triángulo puedes necesitar un elemento (triángulo equilátero), dos (base y altura) o tres(siempre que no sean los tres ángulos.
Jorge Torres 10 abril, 2018 a las 17:51
Informo de un error en la tabla de formulas ;
Para la formula del triangulo Equilatero , ojo – el lado a debe de ser a²
Responder
Respuestas 10 abril, 2018 a las 19:24
Jorge, no hay error.
Área triángulo equilátero = (√3/4)a²
La formula para el triangulo equilátero en la tabla (imagen) muestra, Área = (√3/4)a y debe mostrar (√3/4)a² , tal como lo respondes, y estoy de acuerdo , por lo que el lado a en la formula debe ser a²
Excelente aportación muy útil, saludos
Gracias otra vez Jorge. Se había omitido trasladar el cuadrado a la tabla.
hola buenos dias me gustaria ver un ejemplo del uso de la fórmula de Herón en un triángulo inscrito, pues entiendo la formula pero busque en otros lugares y no me dan ejemplo usando la formula según la veo escrita aquí gracias lindo dia.
Si tienes los tres lados, la fórmula de Herón te da el área (ejercicio 1).
Si tienes los tres lados y el radio de la circunferencia a la que ese triángulo está inscrito, la aplicación de la fórmula del área es inmediata. No hay que aplicar Herón en este caso.
Espero que te sirva
Podria darme su referencia el autor de la pagina y año
Informo de un error en la tabla de formulas ;
Para la formula del triangulo Equilatero , ojo – el lado a debe de ser a²
Jorge, no hay error.
Área triángulo equilátero = (√3/4)a²
con la formula de heron como consigo la longitud de un lado donde solo tengo la medida de dos, por ejemplo , sabiendo que el area de un triangulo con lados 3 y 4 es 6, ahora si como encuentro la longitud del tercer lado?????
ayudaaa
Si llamas al tercer lado, por ejemplo x y desarrollas la fórmula de Herón, llegarás a una ecuación de cuarto grado,pero bicuadrada (px4+qx²+r= 0). Con cambio de variable (x² = m), pasas a una ecuación de segundo grado a resolver por la fórmula canónica.
Pero, permíteme decir que, en este caso el ejercicio con estos datos no requiere de la fórmula de Herón.
Si el área son 6 cm² y consideras el lado de 4 cm como base, la altura serían 3 cm.
Área = base * altura /2
6 = 4 * h / 2
h = 6 * 2 / 4 = 3 cm.
Como coinciden lado y altura es un triángulo rectángulo de catetos 4 y 3.
Pitágoras y la hipotenusa, 5 cm.
Buen día. En la fórmula del área del triángulo equilátero, me parece que el lado “a” va al cuadrado, podrían confirmarme?
Gracias
Confirmado y gracias, Hugo. Cambiaremos la imagen.
me podrían decir que fecha fue publicado para citar
Como se halla el area de un triangulo conocidos 2 angulos con la formula de heron
Con esos datos no se puede hallar el área.
La fórmula de Herón tiene restricciones en cuanto a la medida de los lados
No, si a, b, y c se refieren a los tres lados de un triángulo real.
Hola!
Tengo una pregunta:
Que un triángulo tenga un mayor perímetro no significa necesariamente que tenga mayor área?
Un ejemplo:
Un triángulo con éstas medidas: 159.22m, 177.98m y 74.75m tiene un perímetro de 411.95m
Un triángulo con las medidas: 155m , 196m y 76m tiene un perímetro de 427m
Realicé la fórmula de Herón y resulta que el que tiene menor perímetro tiene mayor área.
Agradeceré que me ayuden a esclarecer ésto.
Gracias. Saludos
El triàngulo que, a igual perímetro, tiene mayor área es el equilátero. Conforme un triángulo se “achata”, tiene área menor. Imagina un isósceles con una base desproporcionadamente pequeña…
Quiero saber de donde salió ese 36 del primer ejemplo por que multiplique y sume y no me dio esa cantidad
Estamos de acuerdo en que el perímetro es 12 y el semiperímetro 6.
En la fórmula de Herón, los factores dan 36 dentro de la raíz cuadrada. Resultado 6.
Esperamos habertelo aclarado.
Que pasa si me queda raíz negativa?
Guadalupe, una raiz negativa no es un número real Se llaman números imaginarios. En la fórmula de Herón debes tomar la raiz positiva, que es un número real
Que pasa si solo tengo el triángulo y el círculo dentro con el radio?
Alejandro, la fórmula está en la web. Área = semiperímetro del triángulo por elradio
Pro Que pasa si tengo un triángulo de medidas 9, 16, 5???
No sale!
Perdona, pero creo que querías decir menor, no mayor. De no ser así mi mente no es capaz de imaginarlo en un espacio euclideo.
Sí, Pablo, exacto, es evidente. Menor.
No existe triángulo que tenga tales medidas. Un lado nunca puede ser mayor que la suma de los otros dos lados. No hay triángulo en tal caso.
Por tanto, es cierto como bien dices que no puede existir un triángulo de costados 9, 16 y 5
Félix, un lado de un triángulo siempre es menor que la suma de los otros dos lados. Es una de las propiedades del triángulo
Hola prros
Que pasa si al final dentro de la ecuación, nos queda un 0
Ejemplo:
Semicircunferencia =30
(S-A)=10
(S-B)=20
(S-C)=0
Contesto un año después, pero contesto. Si la medida de un lado es igual a la suma de la medida de los otros dos lados, entonces no existe un triángulo, estamos hablando de una línea recta, y una línea recta no tiene área.
Me pasa algo similar pro la diferencia es qe me queda raiz negativa
falta el perimetro sino es algo absurdo
disculpa me sirvió mucho la información pero como utilizo la formula para encontrar el perímetro del triangulo con vértices en un plano cartesiano
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– 2 ángulos y otro dato (si no se pone el valor del otro dato el valor del lado “a” a la hora de dibujar el triángulo será de 10).
– 1 lado, 1 altura y 1 ángulo.
– 3 alturas.
– 3 lados.
– 2 alturas y el perímetro.
– Cualquier otra combinación de valores.
es útil la información que viene en esta pagina
Excellent, thanks.